知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(x^{2}+2(m-3)x+16\)是\(x\)的完全平方式，则\(m=\)__________．

难度：较难

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2．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x²+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．
解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x²+7x-18=
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x²-6x+8=0；
（3）填空：若x²+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．

难度：中等

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3．如果多项式2x²-3kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k= ．

难度：中等

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4．分解因式：4x²-4x-3= ．

难度：较难

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5．阅读并解答
在分解因式x²-4x-5时，李老师讲了如下方法：
x²-4x-5
=x²-4x+4-4-5             第一步
=x²-9                 第二步
=（x-2+3）（x-2-3）第三步
=（x+1）（x-5）第四步
（1）从第一步到第二步里面运用了什么公式    ．
（2）从第二步到第三步运用了什么公式    ．
（3）仿照上例分解因式x²+2x-3．

难度：中等

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6．（1）①35a⁷b³c÷7a⁴bc    ；②-3x•（2x²-x+4）=    ；
（2）已知a-
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值等于    ．
（3）因式分解：2am²-8a=    ．

难度：中等

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7．下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A．提取公因式法    B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？    ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

难度：中等

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8．在实数范围内因式分解：x³y-2xy= ．

难度：中等

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9．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是    ．（写成两数平方差的形式）
（2）如图（2），若把阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，则它的面积是    ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较图（1）、（2）中阴影部分的面积，可以得到乘法公式    ．
（4）运用你所得到的公式，完成下列各题：
①分解因式：4x²-16         　
②计算：（2m+n-p）（2m-n+p）

难度：较易

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10．先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：
（1）42=    ，30=    ．
（2）42和30全部公有的素因数有     ．
（3）42和30各自独有的素因数有     ．
（4）42和30的最大公因数是     ．
（5）42和30的最小公倍数是     ．
（6）通过以上解答，你能总结的是     ．

难度：中等

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