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            • 1． 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（　　）
              A．（a+b）2=（a-b）2+2ab
              B．（a-b）2=（a+b）2-2ab
              C．（a-b）2=a2-2ab+b2
              D．（a+b）（a-b）=a2-b2
              难度：较难
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            • 2． 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

              （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于    ．
              （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
              方法①    ；方法②    ．
              （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
              （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．
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            • 3． （2015春•南京期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）
              A．a2-b2=（a+b）（a-b）
              B．a2+2ab+b2=（a+b）2
              C．a2-2ab+b2=（a-b）2
              D．（a+b）2-（a-b）2=4ab
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            • 4． 某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．
              （1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；
              （2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片    张，3号卡片    张．
              难度：较难
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            • 5． 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数式恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：
              （1）填一填：请写出图3代表的代数恒等式：    ；
              （2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
              （3）想一想：三种不同类型的长方形卡片（长宽如图4所示），若现有A类4张，B类4张，C类2张，要拼成一个正方形，则应多余出1张    型卡片；这样的卡片拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是    ．
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            • 6． 图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．
              （1）用m、n表示图b中小正方形的边长为    ．
              （2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；
              （3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（m-n）2，mn；
              （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
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            • 7． 如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（　　）
              A．a2-b2=（a+b）（a-b）
              B．（a-b）2=a2-2ab+b2
              C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
              D．（a+b）2=a2+2ab+b2
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            • 8． 如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（　　）
              A．a2+2ab+b2=（a+b）2
              B．a2-2ab+b2=（a-b）2
              C．（a+b）（a-b）=a2-b2
              D．a2+b2=（a+b）2
              难度：较难
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            • 9． 有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（　　）
              A．4张
              B．8张
              C．9张
              D．10张
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            • 10． 感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是    ．

              拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：    ，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．
              应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是    ．
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