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          共50条信息

            • 1．

              已知\(a+b=-2\)，\(ab=1\)，则化简\(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}\)的值为

              A．\(-2\)                 
              B．\({-}\dfrac{1}{2}\)
              C．\(-4\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 2．

              先化简再求值\(\dfrac{2a+2}{a-1}\div \left( a+1 \right)+\dfrac{{{a}^{2}}-1}{{{a}^{2}}-2a+1}\)其中\(a=\sqrt{3}+1\)

              难度：难
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            • 3． 化简\( \sqrt{- \dfrac{1}{a}} \)的结果是(    )
              A．\(- \dfrac{ \sqrt{-a}}{a} \)
              B．\(a \sqrt{-a} \)
              C．\(-a \sqrt{-a} \)
              D．\( \dfrac{ \sqrt{-a}}{a} \)
              难度：难
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            • 4． 已知a=+1，求代数式a2-2a+3的值．
              难度：难
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            • 5．
              观察、思考、解答：
              \(( \sqrt {2}-1)^{2}=( \sqrt {2})^{2}-2×1× \sqrt {2}+1^{2}=2-2 \sqrt {2}+1=3-2 \sqrt {2}\)
              反之\(3-2 \sqrt {2}=2-2 \sqrt {2}+1=( \sqrt {2}-1)^{2}\)
              \(∴3-2 \sqrt {2}=( \sqrt {2}-1)^{2}\)
              \(∴ \sqrt {3-2 \sqrt {2}}= \sqrt {2}-1\)
              \((1)\)仿上例，化简：\( \sqrt {6-2 \sqrt {5}}\)；
              \((2)\)若\( \sqrt {a+2 \sqrt {b}}= \sqrt {m}+ \sqrt {n}\)，则\(m\)、\(n\)与\(a\)、\(b\)的关系是什么？并说明理由；
              \((3)\)已知\(x= \sqrt {4- \sqrt {12}}\)，求\(( \dfrac {1}{x-2}+ \dfrac {1}{x+2})⋅ \dfrac {x^{2}-4}{2(x-1)}\)的值\((\)结果保留根号\()\)
              难度：难
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            • 6．
              已知\(x= \sqrt {5}+3\)，\(y= \sqrt {5}-3\)，求下列各式的值：
              \((1)x^{2}-2xy+y^{2}\)
              \((2)x^{2}-y^{2}\)．
              难度：难
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            • 7．
              若\(0 < a < 1\)，\(a+ \dfrac {1}{a}=6\)，则代数式\( \sqrt {a}- \dfrac {1}{ \sqrt {a}}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(±2\)
              B．\(-2\)
              C．\(±4\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 8． 先化简，再求值：\((5x-7+2x^{2})-(x^{2}+2x)-(x-5)\)，其中\(x= \sqrt {2}-1\)．
              难度：难
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            • 9． 根据题目条件，求代数式的值：
              \((1)\)已知\( \dfrac {1}{x}- \dfrac {1}{y}=3\)，求\( \dfrac {5x+xy-5y}{x-xy-y}\)的值；
              \((2)\)若\(x= \dfrac { \sqrt {11}+ \sqrt {7}}{2}\)，\(y= \dfrac { \sqrt {11}- \sqrt {7}}{2}\)，求代数式\(x^{2}-xy+y^{2}\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              已知\(a-b=2+ \sqrt {3}\)，\(b-c=2- \sqrt {3}\)，则\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(10 \sqrt {3}\)
              B．\(12 \sqrt {3}\)
              C．\(10\)
              D．\(15\)
              难度：难
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