知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
\((1) \sqrt {8}+2 \sqrt {3}-( \sqrt {27}- \sqrt {2})\)
\((2)(2 \sqrt {5}-5 \sqrt {2})(-2 \sqrt {5}-5 \sqrt {2})-( \sqrt {5}- \sqrt {2})^{2}\)．

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4．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例\(1\)：\( \dfrac {1}{ \sqrt {2}+1}= \dfrac { \sqrt {2}-1}{( \sqrt {2}+1)( \sqrt {2}-1)}= \dfrac { \sqrt {2}-1}{( \sqrt {2})^{2}-1}= \dfrac { \sqrt {2}-1}{1}= \sqrt {2}-1\)．
例\(2\)：\( \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {2}}= \sqrt {3}- \sqrt {2}\)，\( \dfrac {1}{ \sqrt {4}+ \sqrt {3}}= \sqrt {4}- \sqrt {3}\)，\( \dfrac {1}{ \sqrt {5}+ \sqrt {4}}= \sqrt {5}- \sqrt {4}\)
利用以上结论解答以下问题：
\((1) \dfrac {1}{ \sqrt {6}+ \sqrt {5}}=\) ______
\((2)\)应用上面的结论，求下列式子的值．
\( \dfrac {1}{ \sqrt {2}+1}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {2}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {4}+ \sqrt {5}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {100}+ \sqrt {99}}\)
\((3)\)拓展提高，求下列式子的值．
\( \dfrac {1}{1+ \sqrt {3}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {5}}+ \dfrac {1}{ \sqrt {5}+ \sqrt {7}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {2015}+ \sqrt {2017}}\)．

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5．

化简\(( \sqrt {3}-2)^{2006}⋅( \sqrt {3}+2)^{2007}\)的结果为\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\( \sqrt {3}-2\)

C．\( \sqrt {3}+2\)

D．\(- \sqrt {3}-2\)

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6．
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：\(3+2 \sqrt {2}=(1+ \sqrt {2})^{2}\)，善于思考的小明进行了以下探索：
设\(a+b \sqrt {2}=(m+n \sqrt {2})^{2}(\)其中\(a\)、\(b\)、\(m\)、\(n\)均为整数\()\)，则有\(a+b \sqrt {2}=m^{2}+2n^{2}+2mn \sqrt {2}\)，\(∴a=m^{2}+2n^{2}\)，\(b=2mn\)，这样小明就找到了一种把部分\(a+b \sqrt {2}\)的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
\((1)\)当\(a\)、\(b\)、\(m\)、\(n\)均为正整数时，若\(a+b \sqrt {3}=(m+n \sqrt {3})^{2}\)，用含\(m\)、\(n\)的式子分别表示\(a\)、\(b\)，得\(a=\) ______ ，\(b=\) ______ ．
\((2)\)若\(a+4 \sqrt {3}=(m+n \sqrt {3})^{2}\)，且\(a\)、\(m\)、\(n\)均为正整数，求\(a\)的值．

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7．
计算：
\((1)(2 \sqrt {3}+ \sqrt {6})(2 \sqrt {3}- \sqrt {6})\)
\((2) \sqrt {48}÷ \sqrt {3}- \sqrt { \dfrac {1}{2}}× \sqrt {12}+ \sqrt {24}\)．

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8． ①（2x+1）²=2（2x+1）
②用配方法解方程x²-6x-7=0
③（
1
8
-
48
）-（
0.5
-2
1
3
-
32
）
④2a
3ab2
-
b
2
27a3
+3ab
1
3
a

⑤（
5
-
3
+
2
）（
5
+
3
-
2
）
⑥tan60°+4sin²45°-2cos30°．

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9．（1）
4
x-2
-x+2
（2）1-
a-b
a+2b
÷
a2-b2
a2+4ab+4b2

（3）
x2-9
x2-1
÷
3-x
x2+x

（4）5
2
+
8
-7
18

（5）
1
4
32a
+6a
a
18
-3a²
2
a

（6）
3
2x-2
+
1
1-x
=3．

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10．计算：
（1）（3
12
-2
1
3
+
48
）÷2
3

（2）已知x、y为实数，且y=
x-
1
2
+
1
2
-x
+
1
2
，求5x+|2y-1|-
y2-2y+1
的值．

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