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          共50条信息

            • 1． 例：解方程x4-7x2+12=0
              解：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，
              当y=3时，x2=3，x=±
              		3
              ，当y=4时，x2=4，x=±2．
              ∴原方程有四个根是：x1=
              		3
              ，x2=-
              		3
              ，x3=2，x4=-2．
              以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
              （1）解方程：（x2+x-2）（x2+x-3）=2；
              （2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S△ABC=6，且a、b满足（a2+b2）2-21（a2+b2）-100=0，试求Rt△ABC的周长．
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            • 2． 解方程
              （1）x2-6x-18=0（配方法）       
              （2）3（x-2）2=x（x-2）
              （3）x2+2x-5=0                       
              （4）（2x-3）2-2（2x-3）-3=0．
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            • 3． 阅读材料，解答问题：
              材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体，
              然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0，
              解得y1=1，y2=4．
              当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±
              		2
              ；
              当y2=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=±
              		5
              ，
              ∴原方程的解为x1=
              		2
              ，x2=-
              		2
              ，x3=
              		5
              ，x4=-
              		5
              ．
              （1）根据上述方法在方程（x2+2x）2-（x2+2x）-2=0中，设x2+2x=y，则原方程可化为    ；
              （2）利用上述方法解方程：（x2-x）2-2（x2-x）-15=0．
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            • 4． 若（x+y）2-2x-2y+1=0，则（x+y）999=    ．
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            • 5． 若x＞0，y＞0，且x-
              		xy
              =6y，则
              x
              y
              =    ．
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            • 6． 若9（x-2）2-6（x-2）+1=0，则x-2=    ．
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            • 7． 用换元法解方程2x2+
              		x2-5x
              =5（2x+3）．若设    =y．则原方程可化为关于y的整式方程为    ．
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            • 8． 已知（x2+y2）（6-x2-y2）=-7，x2+y2+1=    ．
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            • 9． 若（m+n）2-6（m+n）+9=0，则m+n=    ．
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            • 10． 使（x2+3x）2-2（x2+3x）-8等于0的有理数x有（　　）个．
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
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