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          50条信息

            • 1. 阅读下面材料:
              在第九章的学习中,我们认识了完全平方公式,即(a±b)2=a2±2ab+b2,并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式.
              把形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的过程叫做配方.配方的基本形式是完全平方公式的逆用,即a2±2ab+b2=(a+b)2
              例如:对于x2-2x+4配方
              ①选取二次项和一次项配方:x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3
              ②选取二次项和常数项配方:x2-2x+4=x2-4x+4+2x=(x-2)2+2x或x2-2x+4=x2+4x+4-2x=(x+2)2-6x
              ③选取一次项和常数项配方:x2-2x+4=
              1
              4
              x2
              -2x+4+
              3
              4
              x2
              =(
              1
              2
              x-2
              2+
              3
              4
              x2

              根据上述材料,解决下列问题:
              (1)把4x2+1配成一个完全平方式,请你添加一单项式,使它成为一个完全平方式,则添加的单项式可以是    (只需添加一个你认为正确的结论);
              (2)写出x2+4x+9的两种不同配方形式;
              (3)若4x2+y2-4x+6y+10=0,求x、y的值.
            • 2. 已知
              x+
              1
              2
              +y2
              +2y+1=0,则x2=    
            • 3. 若实数a,b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是    
            • 4. 若把代数式x2+2bx+4化为(x-m)2+k的形式,其中m、k为常数,则k-m=    ,k-m的最大值是    
            • 5. 阅读下列材料:“a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.
              如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
              ∵(x+2)2≥0,
              ∴(x+2)2+1>0,
              ∴x2+4x+5>0.
              试利用“配方法”解决下列问题:
              (1)填空:x2-6x+10=(x    2+    
              (2)已知x2-2x+y2+8y+17=0,求(x+y)-2的值;
              (3)比较代数式:x2-1与2x-3的大小.
            • 6. 若x,y为实数,代数式5x2+4y2-8xy+2x+1=0,则x+y=    
            • 7. 认真阅读以下材料,并解答问题:
              材料:(1)配方:利用完全平方公式,把二次三项式写成(a-k)2+h的形式.
              例:x2-2x=x2-2•1•x+12-12=(x-1)2-1
              (2)利用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
              问题:(1)把多项式直接写成(a-k)2+h的形式:x2-6x-3=    
              (2)用配方法解方程:x2+6x+8=0.
            • 8. 若|x-2|+x2+
              1
              4
              y2-xy=0,则x=    ,y=    
            • 9. 已知P=m2-
              2
              3
              m,Q=
              4
              3
              m-2(m为任意实数)
              (1)请判断P,Q的大小关系,并说明理由;
              (2)当m=    时,P-Q有最小值,为    
            • 10. (1)m2-m+    =(m-    2
              (2)4a2+4ab+    =(2a+    2
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