知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．阅读材料，解答问题：
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如
x2+y2=10①
2x-y=5②
的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：
解：由②得：y=2x-5 ③
将③代入①得：x²+（2x-5）²=10
整理得：x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3
将x₁=1，x₂=3代入③得y₁=1×2-5=-3，y₂=2×3-5=1
∴原方程组的解为
x1=1
y1=-3
，
x2=3
y2=-1
．
（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：
2x-y=3①
y2-4x2+6x-3=0②
；
（2）若关x，y的二元二次方程组
2x+y=1①
ax2+y2+2x+1=0②
有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．

难度：较难

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2．如图，已知双曲线y=
2
x
与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（-2，-2）在直线y=x上．
（1）若点P（1，m）为双曲线y=
2
x
上一点，求PD-PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则M，N两点间的距离为|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）
（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD-PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2
ab
）
（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．

难度：较难

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3．解方程（组）：
（1）（2x+1）²=（x-1）²．
（2）
x+y=3
x2+y2+2x+2y=11
．
（3）
2x
2-x
-1=
4
x2-4
+
3
x-2
．
（4）
x2+1
x+2
+
2x+4
x2+1
=3．

难度：较难

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