知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5
（2）-2x＜17．

难度：中等

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2．【提出问题】已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围．

难度：中等

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3．把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
（1）2x+5＞3；
（2）-6（x-1）＜0．

难度：较难

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4．阅读下列材料，若要比较代数式a与b的大小．我们可以利用不等式的性质来说明．
例加：若a-b＞0，则a＞b；
若a-b=0，则a=b；
若a-b＜0，则a＜b．
像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．作差法是比较两个代数式的大小的一种常用的方法．也是一种很有效的方法．利用上述堤供的信息．试比较a²（a-b）与b²（b-a）的大小．

难度：中等

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5．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2（a+1）与a+1的大小（a≠-1）；
（2）利用性质②比较2（a+1）与a+1的大小（a≠-1）．

难度：中等

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6．运用不等式的性质比较下列式子值的大小．
（1）2a-3与2a+1；（2）3a与-a．

难度：中等

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7．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）
1
3
＜
1
4
(8-x)；
（2）-5x+6＜4x-12．

难度：中等

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8．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
（1）-3x+2＜2x+3；（2）
1
3
x≥-
2
3
x-2．

难度：中等

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9．（1）能否将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4？为什么？
（2）你能把不等式-1＞x变形为x＜-1吗？不等式成立吗？

难度：较易

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10．下列不等式分别在什么情况下成立？
（1）a＞-a （2）2a＜a．

难度：较易

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