知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知：在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC=1\)，\(P\)是\(AC\)上不与\(A\)、\(C\)重合的一动点，\(PQ⊥BC\)于\(Q\)，\(QR⊥AB\)于\(R\)．
\((1)\)求证：\(PQ=CQ\)；
\((2)\)设\(CP\)的长为\(x\)，\(QR\)的长为\(y\)，求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式及自变量\(x\)的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
\((3)PR\)能否平行于\(BC\)？如果能，试求出\(x\)的值；若不能，请简述理由．

难度：较易

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2．如图为一位旅行者在早晨\(8\)时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图\(.\)根据图回答问题：
\((1)9\)时，\(10\)时\(30\)分，\(12\)时所走的路程分别是多少？
\((2)\)他休息了多长时间？
\((3)\)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？

难度：中等

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3． “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 ______ 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 ______ 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 ______ 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

难度：难

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4．

如图\(①\)，四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ADC=90^{\circ}\)，\(P\)从\(A\)点出发，以每秒\(1\)个单位长度的速度，按\(A→B→C→D\)的顺序在边上匀速运动，设\(P\)点的运动时间为\(t\)秒，\(\triangle PAD\)的面积为\(S\)，\(S\)关于\(t\)的函数图象如图\(②\)所示，当\(P\)运动到\(BC\)中点时，\(\triangle PAD\)的面积为．

难度：难

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