知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•黄石模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），
AA1
是以点B为圆心，BA为半径的圆弧，
A1A2
是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧，
A2A3
是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧，
A3A4
是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述做法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的渐开线“，那么点A₅的坐标是，点A₂₀₁₆的坐标是．

难度：较易

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2．

（2016春•江阴市校级期中）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（　　）

A．（-1，-1）

B．（2，0）

C．（-1，1）

D．（1，-1）

难度：较易

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3．（2016•路南区一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
2
个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是．

难度：较易

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4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．

难度：较易

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5．（2015秋•江北区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1各单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
π
2
个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是．

难度：较易

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6．（2011秋•市北区期末）如图，所有的三角形都有一个顶点位于y轴上，另外两个顶点分别位于三、四象限，且位于y轴上的点到原点的距离，与位于三、四象限内的点到两坐标轴的距离都相等，这些距离从内到外分别是1、2、3…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，则顶点A₂₀₁₁的坐标是．

难度：较易

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7．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
（1）试写出正方形四个顶点的坐标；
（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）

难度：较易

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8．如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…则点A₂₀₁₆的坐标是．

难度：较易

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9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P₁（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₁₅的坐标为（　　）

A．（0，4）

B．（-3，1）

C．（0，-2）

D．（3，1）

难度：较易

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10．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第2017步时，棋子所处位置的坐标是．

难度：较易

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