知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•宜春模拟）如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．
（1）请直接写出A、C两点坐标；
（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=
k
x
图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．

难度：中等

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2．已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且过点（1，-2）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y＞0？

难度：中等

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3．已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，-3），C（-2，5）三点．
（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；
（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．
（3）观察图象：x为何值时，y＞0，y＜0？

难度：中等

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4．已知y与x成正比例，且x=-2时y=4，
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，-2）在这个函数的图象上，求a．

难度：中等

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5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，4），（-1，0），（0，-2）
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；
（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．

难度：中等

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6．已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）在如图所示的直角坐标系中画出这个函数图象．
（3）判断点A（4，-2）、点B（-1.5，3）是否在这个函数的图象上．

难度：较难

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7．已知正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y2=
K2
x
的比例系数k₁和k₂互为倒数，且正比例函数的图象经过点（2，1）．
（1）求这两个函数解析式．
（2）如果y=y₁+y₂，求当x=
3
时，y的值是多少？

难度：中等

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8．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3
3
，且∠OPA=30°．求：
（1）反比例函数解析式；
（2）直线OP的表达式．

难度：中等

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9．已知点（-4，2）在正比例函数y=kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，求出m的值；
（3）若点A（-
1
2
，y₁）、B（2，y₂）、C（-1，y₃）在函数y=kx的图象上，试比较y₁、y₂、y₃的大小．

难度：中等

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10．已知y与x成正比例，且当x=-2时y=-4
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）用两点法画出函数图象；
（3）如果x的取值范围是0≤x≤5，利用图象求y的取值范围．

难度：中等

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