知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y=\dfrac{k}{x}\left( k\ne 0 \right)\)的图象与直线\(y=x+1\)交于点\(A(1,a)\)．

\((1)\)求\(a\)，\(k\)的值；

\((2)\)连结\(OA\)，点\(P\)是函数\(y=\dfrac{k}{x}\left( k\ne 0 \right)\)上一点，且满足\(OP=OA\)，直接写出点\(P\)的坐标\((\)点\(A\)除外\()\)．

难度：中等

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2．

一个直角三角形的两直角边长分别为\(x\)，\(y\)，其面积为\(2\)，则\(y\)与\(x\)之间的关系用图象表示大致为\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：易

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3．
正方形的\(A_{1}B_{1}P_{1}P_{2}\)顶点\(P_{1}\)、\(P_{2}\)在反比例函数\(y= \dfrac {2}{x}\) \((x > 0)\)的图象上，顶点\(A_{1}\)、\(B_{1}\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴的正半轴上，再在其右侧作正方形\(P_{2}P_{3}A_{2}B_{2}\)，顶点\(P_{3}\)在反比例函数\(y= \dfrac {2}{x}\) \((x > 0)\)的图象上，顶点\(A_{2}\)在\(x\)轴的正半轴上，则点\(P_{3}\)的坐标为 ______ ．

难度：较难

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4．

如图，两个反比例函数\(y= \dfrac {1}{x}\)和\(y=- \dfrac {2}{x}\)的图象分别是\(l_{1}\)和\(l_{2}.\)设点\(P\)在\(l_{1}\)上，\(PC⊥x\)轴，垂足为\(C\)，交\(l_{2}\)于点\(A\)，\(PD⊥y\)轴，垂足为\(D\)，交\(l_{2}\)于点\(B\)，则三角形\(PAB\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\( \dfrac {9}{2}\)

D．\(5\)

难度：较易

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5．
如图，反比例函数\(y_{1}= \dfrac {k_{1}}{x}\)和正比例函数\(y_{2}=k_{2}x\)的图象交于\(A(-1,-3)\)、\(B(1,3)\)两点，若\( \dfrac {k_{1}}{x} > k_{2}x\)，则\(x\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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6．
一次函数\(y=k\) \(x+b\)的图象与反比例函数\(y= \dfrac {m}{x}\)的图象交于点\(A(2,1)\)，\(B(-1,n)\)两点．
\((1)\)求反比例函数的解析式；
\((2)\)求一次例函数的解析式；
\((3)\)求\(\triangle AOB\)的面积．

难度：较易

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7．
已知一次函数\(y=k\) \(x+b\)的图象与反比例函数 \(y= \dfrac {-8}{x}\) 的图象相交于\(A\)，\(B\)两点，其中\(A\)点的横坐标与\(B\)点的纵坐标都是\(2\)，如图：
\((1)\)求这个一次函数的解析式；
\((2)\)在\(y\)轴是否存在一点\(P\)使\(\triangle OAP\)为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点\(P\)坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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8．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，直\(y=kx+b(k\ne 0)\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与\(y\)轴交于点\(B\)，与反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}(m\ne 0)\)的图象在第一象限交于点\(P(1,3)\)，连接\(OP\)．

\((1)\)求反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}(m\ne 0)\)的表达式；

\((2)\)若\(\triangle AOB\)的面积是\(\triangle POB\)的面积的\(2\)倍，求直线\(y=kx+b\)的表达式．

难度：中等

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9．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y=x+m\)与\(x\)轴的交点为\(A(-4,0)\)，与\(y\)轴的交点为\(B\)，线段\(AB\)的中点\(M\)在函数\(y=\dfrac{k}{x}\)\((k\neq 0)\)的图象上．

\((1)\)求\(m\)，\(k\)的值；

\((2)\)将线段\(AB\)向左平移\(n\)个单位长度\((n > 0)\)得到线段\(CD\)，\(A\)，\(M\)，\(B\)的对应点分别为\(C\)，\(N\)，\(D\)．

\(①\)当点\(D\)落在函数\(y=\dfrac{k}{x}(x < 0)\)的图象上时，求\(n\)的值；

\(②\)当\(MD\leqslant MN\)时，结合函数的图象，直接写出\(n\)的取值范围．

难度：中等

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10．
如图，反比例函数\(y_{1}=- \dfrac {8}{x}\)与一次函数\(y_{2}=-x+2\)的图象交于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)求\(A\)、\(B\)两点的坐标；
\((2)\)求\(\triangle AOB\)的面积；
\((3)\)当\(y_{1} < 2\)时，求\(x\)的取值范围．

难度：较易

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