知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2），且与正比例函数y=
1
2
x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a、b、k的值；
（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

难度：中等

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2．（2016春•上海校级月考）已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-3x，且经过点（2，-3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当y=6时，求x的值；
（3）画出这个一次函数的图象．

难度：中等

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3．函数y=2x+5和y=
1
2
x-5的交点在象限．

难度：中等

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4．直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行，且过点（0，-2），则此直线的解析式为．

难度：中等

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5．已知：平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与直线y=mx（m≠0）交于点A（-2，4）．
（1）求直线y=mx（m≠0）的解析式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与另一条直线y=2x交于点B，且点B的横坐标为-4，求△ABO的面积；
（3）过点B的直线与X轴交于点D，且线段BD被直线AO平分，求点D的坐标及其BD的解析式．

难度：中等

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6．（2015秋•渠县期末）探究问题．
（1）实践和操作：如图对于一次函数
1
2
x+2，在直线上取点A（-2，1），B（4，4），将他们向下平移5个单位，得到点A′、B′．
①试写出A′、B′的坐标；
②求出直线A′B′的一次函数表达式，并画出直线A′B′．
（2）观察和归纳：
①从位置关系上观察，你认为直线AB与直线A′B′存在什么关系？
②从直线AB与直线A′B′的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？
③根据你的观察，请归纳出一个一般结论：．（用自己的语言或数字符号描述）
④写出与直线y=-2x+1平行的一条直线是．
（3）结论验证：
用你所学的知识，说明直线y=-2x+1与你写出的一条直线是平行的道理．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系中，过A（-2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=-x²+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM 的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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8．（2016•宁波模拟）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），
（1）求出二次函数的表达式；
（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．
（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，
①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；
②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

难度：较难

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9．（2015秋•古田县校级期末）如图：已知直线y₁=-2x+3和直线y₂=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．
（1）求m、n的值；
（2）在x轴上求点P的坐标，使△PAC的周长最小；
（3）求点A到直线y₂=mx-1的距离．

难度：中等

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10．（2015秋•阜新校级月考）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式及它与x轴的交点．

难度：中等

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