9.
小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会,小明给出了如图题目:
如图1,已知直线AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,如果在AB,CD之间有一点P,连接PE,PF,你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系?证明你的结论.
小冲看完题目后,立即补完图形,很快提出猜想,并进行了证明.他的猜想是:∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.其证明过程如下:
证明:如图2,过点P作直线MN∥AB,
因为MN∥AB(已作),
所以∠AEP+∠EPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
因为AB∥CD(已知),MN∥AB(已作),
所以MN∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行),
所以∠CFP+∠FPM=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°.
小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑,认为小冲的猜想不完整,你认为小芳的质疑正确吗?说说你的理由.