知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，在▱\(ABCD\)中，\(AD=2AB\)，\(F\)是\(AD\)的中点，作\(CE⊥AB\)，垂足\(E\)在线段\(AB\)上，连接\(EF\)、\(CF\)，则下列结论中一定成立的是 ______ \(.(\)把所有正确结论的序号都填在横线上\()\)
\(①∠DCF= \dfrac {1}{2}∠BCD\)；\(②EF=CF\)；\(③S_{\triangle BEC}=2S_{\triangle CEF}\)；\(④∠DFE=3∠AEF\)．

难度：难

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3．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BC=16\)，\(DC=12\)，\(AD=21.\)动点\(P\)从点\(D\)出发，沿线段\(DA\)的方向以每秒\(2\)个单位长的速度运动，动点\(Q\)从点\(C\)出发，在线段\(CB\)上以每秒\(1\)个单位长的速度向点\(B\)运动，点\(P\)，\(Q\)分别从点\(D\)，\(C\)同时出发，当点\(P\)运动到点\(A\)时，点\(Q\)随之停止运动\(.\)设运动的时间为\(t(\)秒\()\)．
\((1)\)当\(t=2\)时，求\(\triangle BPQ\)的面积；
\((2)\)若四边形\(ABQP\)为平行四边形，求运动时间\(t\)；
\((3)\)当\(t\)为何值时，以\(B\)，\(P\)，\(Q\)三点为顶点的三角形是等腰三角形？

难度：难

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4．
将一副三角尺如图拼接：含\(30^{\circ}\)角的三角尺\((\triangle ABC)\)的长直角边与含\(45^{\circ}\)角的三角尺\((\triangle ACD)\)的斜边恰好重合\(.\)已知\(AB=2 \sqrt {3}\)，\(P\)是\(AC\)上的一个动点．
\((1)\)当点\(P\)运动到\(∠ABC\)的平分线上时，连接\(DP\)，求\(DP\)的长；
\((2)\)当点\(P\)在运动过程中出现\(PD=BC\)时，求此时\(∠PDA\)的度数；
\((3)\)当点\(P\)运动到什么位置时，以\(D\)，\(P\)，\(B\)，\(Q\)为顶点的平行四边形的顶点\(Q\)恰好在边\(BC\)上？求出此时▱\(DPBQ\)的面积．

难度：难

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5．

如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(∠C=120^{\circ}\)，\(AD=2AB=4\)，点\(H\)、\(G\)分别是边\(CD\)、\(BC\)上的动点\(.\)连接\(AH\)、\(HG\)，点\(E\)为\(AH\)的中点，点\(F\)为\(GH\)的中点，连接\(EF.\)则\(EF\)的最大值与最小值的差为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {3}-1\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

D．\(2- \sqrt {3}\)

难度：难

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6．
如图，在平行四边形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(AD\)的中点，\(EC\)交对角线\(BD\)于点\(F\)，若\(S_{\triangle DEC}=3\)，则\(S_{\triangle BCF}=\) ______ ．

难度：难

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7．
如图，四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，点\(E\)在\(AD\)边上运动，且不与点\(A\)和点\(D\)重合，连结\(CE\)，过点\(C\)作\(CF⊥CE\)交\(AB\)的延长线于点\(F\)，\(EF\)交\(BC\)于点\(G\)．
\((1)\)求证：\(\triangle CDE\)≌\(\triangle CBF\)；
\((2)\)当\(DE= \dfrac {1}{2}\)时，求\(CG\)的长；
\((3)\)连结\(AG\)，在点\(E\)运动过程中，四边形\(CEAG\)能否为平行四边形？若能，求出此时\(DE\)的长；若不能，说明理由．

难度：难

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8．
在▱\(ABCD\)中，\(AE\)平分\(∠BAD\)交边\(BC\)于\(E\)，\(DF\)平分\(∠ADC\)交边\(BC\)于\(F\)，若\(AD=11\)，\(EF=5\)，则\(AB=\) ______ ．

难度：难

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9．

如图，平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(AD\)的中点，已知\(\triangle DEF\)的面积为\(S\)，则四边形\(ABCE\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\(8S\)

B．\(9S\)

C．\(10S\)

D．\(11S\)

难度：难

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10．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：4：2，则∠D= ______ ．

难度：难

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