知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(D\)是\(BC\)边上的一个动点\((\)点\(D\)不与\(B\)，\(C\)重合\()\triangle ADF\)是以\(AD\)为边的等边三角形，过点\(F\)作\(BC\)的平行线交射线\(AC\)于点\(E\)，连接\(BF\)．
\((1)\)如图\(1\)，求证：\(\triangle AFB\)≌\(\triangle ADC\)；
\((2)\)请判断图\(1\)中四边形\(BCEF\)的形状，并说明理由；
\((3)\)若\(D\)点在\(BC\) 边的延长线上，如图\(2\)，其它条件不变，请问\((2)\)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

难度：难

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2．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，过点\(C\)的直线\(m/\!/AB\)，\(D\)为\(AB\)边上一点，过点\(D\)作\(DE⊥BC\)，交直线\(m\)于点\(E\)，垂足为点\(F\)，连接\(CD\)，\(BE\)．
\((1)\)求证：\(CE=AD\)；
\((2)\)当点\(D\)是\(AB\)中点时，四边形\(BECD\)是什么特殊四边形？说明你的理由；
\((3)\)当\(∠A\)的大小满足什么条件时，四边形\(BECD\)是正方形？\((\)不需要证明\()\)

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3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．
（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

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4．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

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5．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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6．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，∠B=∠D

C．∠A=∠B，∠C=∠D

D．AB=CD，∠BAC=∠ACD

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7．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AD=5cm\)，\(BC=9cm.M\)是\(CD\)的中点，\(P\)是\(BC\)边上的一动点\((P\)与\(B\)，\(C\)不重合\()\)，连接\(PM\)并延长交\(AD\)的延长线于\(Q\)．
\((1)\)试说明\(\triangle PCM\)≌\(\triangle QDM\)．
\((2)\)当点\(P\)在点\(B\)、\(C\)之间运动到什么位置时，四边形\(ABPQ\)是平行四边形？并说明理由．

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8．
如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/CB\)，且\(AD > BC\)，\(BC=6cm\)，动点\(P\)，\(Q\)分别从\(A\)，\(C\)同时出发，\(P\)以\(1cm/s\)的速度由\(A\)向\(D\)运动，\(Q\)以\(2cm/s\)的速度由\(C\)向\(B\)运动，则 ______ 秒后四边形\(ABQP\)为平行四边形．

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，过点\(E\)作\(EF/\!/AB\)，交\(BC\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(DBFE\)是平行四边形；
\((2)\)当\(\triangle ABC\)满足什么条件时，四边形\(DBFE\)是菱形？为什么？

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10．

如图，在平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，\(E\)、\(F\)是对角线\(AC\)上的两点，给出下列四个条件：\(①AE=CF\)；\(②DE=BF\)；\(③∠ADE=∠CBF\)；\(④∠ABE=∠CDF.\)其中不能判定四边形\(DEBF\)是平行四边形的有\((\)　　\()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

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