知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．

难度：中等

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2．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB=JN=2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）

难度：较难

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3．如图所示的两种瓷砖，如果只能用这两种瓷砖铺地，请你给出一个设计，使得铺出来的地面美丽大方．

难度：中等

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4．用正十二边形、正六边形、正方形这三种多边形结合在一起能否镶嵌地面？怎样镶嵌？

难度：中等

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5．王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，结果王老师看中边长相等的正方形和正八边形的两种地砖的质量，你能帮助王老师用这两种正多边形镶嵌成一个平面图形（草图）吗？并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．

难度：中等

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6．某房间的地面由三种正多边形的地砖铺成，且每-个顶点处三种正多边形地砖各有一块，设这三种多边形地砖的边数分别是x、y、z，求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值．

难度：中等

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7．（1）用同一种特殊的多边形（如三个角都相等的等边三角，四个角都相等的正方形等）能否铺满平面？有哪几种情况？
（2）用同一种一般四边形能否铺满平面？说明理由．

难度：中等

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8．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为a，b，c，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
2
．

难度：中等

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9．某公园准备用如图所示的材料给一块矩形的场地铺地面
（1）请设计一种用材料a铺满地面的方案；
（2）请设计一种用材料b铺满地面的方案；
（3）同时用a、b两种材料能否铺满地面？

难度：中等

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10．已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°．
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；
（2）直接写出这个正多边形的边数；
（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．

难度：中等

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