知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于
1
2
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．

难度：较难

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2．两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起．
（1）请判别重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）当∠ABC=60°时，求重叠部分图形的最大面积．

难度：中等

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3．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：AC⊥BD．

难度：中等

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4．已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）四边形AEPM是菱形吗？说明理由；
（2）若AD=15，AP为多少时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

难度：中等

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5．画一个菱形ABCD，使它的两条对角钱的长分别是AC=4cm，BD=3cm，并根据你的作图过程填空（要求用刻度尺和圆规作图）
我们画图的过程相当于在四边形ABCD中设定了已知条件，这样能够保证四边形是菱形的理论依据是．

难度：中等

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6．如图，AD是等腰△ABC底边上的高，E、F为AD上两点，且∠ABE=∠EBF=∠FBC，连接CF并延长交AB于点G，求证：
（1）△GBF是等腰三角形；
（2）GE∥BF．

难度：中等

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7．宽度都是a的两张纸条（对边平行）重叠在一起，如图所示．当夹角α=45°时，求阴影部分的面积．

难度：中等

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8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2
3
，E，F分别为AB，AC的中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D，连接BF，AD．
（1）求证：四边形ADBF为菱形；
（2）若∠C=30°，求四边形ADBC的面积．

难度：中等

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9．如图，点D、B分别在∠A的两边上，过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB交BC于点C，过点C分别作∠A两边的垂线，垂足分别为E、F，若BC=DC，求证：点C在∠A的平分线上．

难度：中等

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10．如图所示．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）如果∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．

难度：中等

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