1.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.
(1)求过点C、D、E的抛物线的解析式;
(2)将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后,角的一边与y轴的负半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标;
(3)对于(2)中的点G,在位于第四象限内的(1)中抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.