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          共50条信息

            • 1． 如图1：平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）满足a2+b2+2ab+
              		a+2
              =0．
              （1）求△AOB的面积；
              （2）如图2，△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于E．求证：BC=BE；
              （3）如图3，C（c，2）为第二象限内一动点，且-2＜c＜0．AC的中垂线交x轴于E，连接DE交y轴于点F，求△BCF的周长．
              难度：较易
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            • 2． 如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，sin∠ABC=
              12
              13
              ．
              填空：（1）如图1，AH⊥BC于点H，则AH=    ，AC=    ，△ABC的面积S△ABC=    ；
              探究：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE+CF=y（当点D与点A重合时，我们认为S△ABC=0）
              （2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
              （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，这样的x的取值范围是    ．
              拓展：（4）请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），则这条直线是    ，此时最小值是    ．
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            • 3． △ABC中，AB＞AC，G为BC的中点，P、A在直线BC的同侧，PG⊥BC，直线BP与直线AC相交于点D，直线CP与直线AB相交于点E，且∠BAC=2∠PBC．
              （1）当点P在AB边上时（如图1），E与P重合，D与A重合．则线段BE与线段CD之间的数量关系是    ；
              （2）当点P在△ABC内（如图2）时，线段BE与线段CD有何数量关系？证明你的结论；
              （3）当∠BAC＞120°（如图3）时，请画出图形，并判断线段BE与线段CD之间的数量关系（直接写出结论，不证明）．
              难度：较易
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            • 4． 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着直角三角形DBC（DC＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②），图中M、N分别为直角三角板的直角边与三角形DBC的边CD、BC的交点．
              （1）我们知道，矩形是轴对称图形，请说出它的对称轴条数和对称轴，根据对称性，试问OA、OB、OC、OD有何数量关系．
              （2）该学习小组中一名成员意外地发现：连接DN，发现△BND为特殊的三角形，试问此三角形是何特殊的三角形？并加以说明．
              （3）在图①（三角板的一直角边与OD重合）中试问BN、CN、DC的关系并说明理由．
              （4）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，请你用一等式在横线上直接表示出探究的结论：    ．（不需要说明理由）
              难度：较易
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