知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

下面是“求作\(∠AOB\)的角平分线”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是___________ ．

难度：中等

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2．

如图，在等腰直角\(\triangle ABC\)中，\(∠CAB=90^{\circ}\)，\(F\)是\(AB\)边上一点，作射线\(CF\)，过点\(B\)作\(BG⊥CF\)于点\(G\)，连接\(AG\)．

\((1)\)求证：\(∠ABG=∠ACF\)；

\((2)\)用等式表示线段\(CG\)，\(AG\)，\(BG\)之间的等量关系，并证明．

难度：中等

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3．

如图，\(\triangle ABC\)≌\(\triangle CDA\)，并且\(AB=CD\)，那么下列结论错误的是\((\)　　\()\)

A．\(∠1=∠2\)

B．\(AC=CA\)

C．\(AC=BC\)

D．\(∠D=∠B\)

难度：较易

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4．

小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，

\((1)\)利用刻度尺在\(\angle AOB\)的两边\(OA\)，\(OB\)上分别取\(OM=ON\)；

\((2)\)利用两个三角板，分别过点\(M\)，\(N\)画\(OM\)，\(ON\)的垂线，交点为\(P\)；

\((3)\)画射线\(OP\)．则射线\(OP\)为\(\angle AOB\)的平分线．

请写出小林的画法的依据_________________________．

难度：较易

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5．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(\angle A=\angle BCD=90{}^\circ \)，\(BC=CD=2\sqrt{10}\)，\(CE\bot AD\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(AE=CE\)；

\((2)\)若\(\tan D=3\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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6．

在正方形\(ABCD\)中，\(M\)是\(BC\)边上一点，点\(P\)在射线\(AM\)上，将线段\(AP\)绕点\(A\)顺时针旋转\(90{}^\circ \)得到线段\(AQ\)，连接\(BP\)，\(DQ\)．

\((1)\)依题意补全图\(1\)；
\((2)①\)连接\(DP\)，若点\(P\)，\(Q\)，\(D\)恰好在同一条直线上，求证：\(D{{P}^{2}}+D{{Q}^{2}}=2A{{B}^{2}}\)；
\(②\)若点\(P\)，\(Q\)，\(C\)恰好在同一条直线上，则\(BP\)与\(AB\)的数量关系为：________．

难度：较难

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7．

下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________．

难度：中等

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8．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(CD⊥BC\)于点\(C\)，交\(∠ABC\)的平分线于点\(D\)，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(BD\)于点\(E\)，过点\(E\)作\(EF/\!/BC\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

\((1)\)补全图\(1\)；

\((2)\)如图\(1\)，当\(∠BAC=90^{\circ}\)时，

\(①\)求证：\(BE=DE\)；

\(②\)写出判断\(DF\)与\(AB\)的位置关系的思路\((\)不用写出证明过程\()\)；

\((3)\)如图\(2\)，当\(∠BAC=α\)时，直接写出\(α\)，\(DF\)，\(AE\)的关系．

难度：较难

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9．

如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，延长\(CB\)至点\(F\)，使\(BF=BE\)，过点\(F\)作\(FH⊥AE\)于点\(H\)，射线\(FH\)分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(M\)、\(N\)，交对角线\(AC\)于点\(P\)，连接\(AF\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求证：\(∠FAC=∠APF\)；

\((3)\)判断线段\(FM\)与\(PN\)的数量关系，并加以证明．

难度：难

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