知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．

难度：中等

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2．已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°
求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．
（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；
（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）
（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．

难度：较难

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3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

难度：中等

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4．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

难度：中等

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5．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．

难度：中等

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6．如图，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你认为正确吗？为什么？

难度：中等

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7．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．

难度：较易

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8．在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．

难度：较易

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9．判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）两边分别相等的两个直角三角形全等；
（2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．

难度：较易

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10．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O
（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；
（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．

难度：较易

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