知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)是\(BC\)上任意一点，将线段\(AD\)绕点\(A\)逆时针方向旋转\(90^{\circ}\)，得到线段\(AE\)，连结\(EC\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求\(∠ECD\)的度数；

\((3)\)若\(∠CAE=7.5^{\circ}\)，\(AD=1\)，将射线\(DA\)绕点\(D\)顺时针旋转\(60^{\circ}\)交\(EC\)的延长线于点\(F\)，请写出求\(AF\)长的思路．

难度：难

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2．

如图，已知\(Rt\Delta ABC\)中，\(\angle ACB=90{}^\circ \)，\(AC=BC\)，\(D\)是线段\(AB\)上的一点\((\)不与\(A\)、\(B\)重合\().\) 过点\(B\)作\(BE⊥CD\)，垂足为\(E.\)将线段\(CE\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90{}^\circ \)，得到线段\(CF\)，连结\(EF.\)设\(\angle BCE\)度数为\(\alpha \)．

\((1)①\)补全图形\(.\) \(②\)试用含\(\alpha \)的代数式表示\(\angle CDA\)．

\((2)\)若\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ，求\(\alpha \)的大小．

\((3)\)直接写出线段\(AB\)、\(BE\)、\(CF\)之间的数量关系．

难度：难

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3．
若等腰三角形的周长为\(10cm\)，其中一边长为\(2cm\)，则该等腰三角形的底边长为 ______ ．

难度：难

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AC=BC\)，\(AB⊥x\)轴于\(A\)，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象经过点\(C\)，交\(AB\)于点\(D\)，已知\(AB=4\)，\(BC= \dfrac {5}{2}\)．
\((1)\)若\(OA=4\)，求\(k\)的值．
\((2)\)连接\(OC\)，若\(AD=AC\)，求\(CO\)的长．

难度：难

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5．
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是线段\(BC\)的延长线上一点，以\(AD\)为一边在\(AD\)的右侧作\(\triangle ADE\)，使\(AE=AD\)，\(∠DAE=∠BAC\)，连接\(CE\)．

\((1)\)如图，点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上移动，若\(∠BAC=40^{\circ}\)，则\(∠DCE=\) ______ \({\,\!}^{\circ}.\)
\((2)\)设\(∠BAC=m\)，\(∠DCE=n\)．
\(①\)如图，当点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上移动时，\(m\)与\(n\)之间有什么数量关系？请说明理由．
\(②\)当点\(D\)在直线\(BC\)上\((\)不与\(B\)、\(C\)重合\()\)移动时，\(m\)与\(n\)之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

难度：难

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6．
如图，已知\(\triangle ABC\)、\(\triangle DCE\)、\(\triangle FEG\)、\(\triangle HGI\)是\(4\)个全等的等腰三角形，底边\(BC\)、\(CE\)、\(EG\)、\(GI\)在同一直线上，且\(AB=2\)，\(BC=1\)，连接\(AI\)，交\(FG\)于点\(Q\)，则\(QI=\)______．

难度：难

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=24\)厘米，\(BC=16\)厘米，点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(P\)在线段\(BC\)上以\(4\)厘米\(/\)秒的速度由\(B\)点向\(C\)点运动，同时，点\(Q\)在线段\(CA\)上由\(C\)点向\(A\)点运动\(.\)当点\(Q\)的运动速度为______厘米\(/\)秒时，能够在某一时刻使\(\triangle BPD\)与\(\triangle CQP\)全等．

难度：难

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