知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，
（1）求证：四边形MENA是平行四边形；
（2）求∠BPM的度数．

难度：中等

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2．三角形的三边分别为a，b，c，且（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，则三角形的形状为．

难度：中等

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3．在△ABC中，a：b：c=1：1：

，那么△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：中等

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4．（2016春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

难度：中等

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5．（2016•句容市一模）如图，圆O的半径为3，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．

难度：中等

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6．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．

（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DC=CM，DM⊥CM；
（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；
（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．

难度：中等

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7．（2015秋•黑龙江校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，
（1）求证：AE平分∠DAO；
（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．

难度：中等

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8．（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，FG∥AD．
（1）求证：AE=AF；
（2）试判断DE、FG与CD的数量关系并证明你的结论．

难度：中等

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9．（2015秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME
①求证：ME⊥BC；
②求∠EMC的度数．

难度：中等

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