知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

含$30^{\circ}$角的直角三角板与直线$l_{1}$，$l_{2}$的位置关系如图所示，已知$l_{1}/\!/l_{2}$，$∠1=60^{\circ}.$ 以下三个结论中正确的是_____________$($只填序号$)$．

$①AC=2BC; ②\vartriangle BCD$为正三角形$; ③AD=BD$

难度：中等

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3．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于 ______ ．

难度：较易

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4．如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE= ______ ．

难度：中等

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5．如图，已知⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°
（1）当点P位于 $%20%5Chat%20AB$ 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．

难度：较易

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6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是 $%20%5Chat%20ACB$ 的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE=10，∠ACB=60°，求BC的长．

难度：中等

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7．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

难度：中等

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8．点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．
（1）如图1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形．
（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，求∠MFN的度数．

难度：较难

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9．

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　）

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

难度：较易

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10．我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是；
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

难度：中等

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