知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•泗阳县校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）求证：BC=BE；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

难度：中等

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2．（2016春•哈尔滨校级月考）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6
2
．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的面积．

难度：中等

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3．（2016春•虞城县校级月考）已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
7
+1，BC=
7
-1．求：
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．

难度：中等

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4．（2016•徐州模拟）一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a²+b²=c²；
（2）若∠C为锐角，则a²+b²与c²的关系为：a²+b²＞c²；
（3）若∠C为钝角，试推导a²+b²与c²的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

难度：中等

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5．（2016春•淮安期中）在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．
求：（1）AC的长；
（2）求OB的长．

难度：中等

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6．（2016•平房区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；
（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．

难度：中等

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7．（2015秋•黑龙江校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，
（1）求证：AE平分∠DAO；
（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．

难度：中等

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8．（2015秋•槐荫区期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M点．
（1）求证：AG=GH；
（2）求四边形GHME的面积．

难度：中等

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9．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC于点D，求△ABC面积．

难度：中等

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10．已知，如图所示，C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，且DC=BC=
1
4
AB=1．求AD的长．

难度：中等

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