知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2013•碑林区校级模拟）解决一下问题：
（1）如图1，在半径为2的⊙O中，∠AOB=60°，则△AOB面积S_△AOB=
（2）如图2，在半径为R的⊙O中，弦AB在⊙0上，求：△AOB面积S_△AOB的最大值．
（3）如图3，在半径为3的⊙O中，M的坐标为（3，0），点A、B为半圆上两动点（A在B的左边）且弦AB长为3
2
，AD⊥OE，BC⊥OE，垂足分别为D，C，求四边形ABCD面积的最大值．
（4）如图4，四分之一圆O的半径为R，点B为圆弧上的任意一点，矩形ABCD内接于四分之一圆，求：矩形ABCD面积的最大值．

难度：较难

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2．（2014秋•诸城市校级月考）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或．

难度：中等

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3．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）图中有哪些必相等的线段？（要求：不要标注其它字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不必写出推理过程．）
（2）若过C点作⊙O的切线PC交ED延长线于P点，（请补全图形），求证：PF²=PD•PE；
（3）已知AH=1，BH=4，求PC的长．

难度：较难

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4．如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥CD于E，且AE=18，BE=8，求CD的长．

难度：中等

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5．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．

难度：中等

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6．如图．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．P为CD延长线上的一点，PQ是⊙O的切线，切点为Q．连接BQ交CD于点F．
（1）求证：PF=PQ；
（2）如果AB=4，点E为OB的中点，∠B=30°，求PD的长．

难度：较难

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7．在以0为原点的平面直角坐标系中，Q是反比例函数y=
k
x
图象上一点，以Q为圆心、CQ为半径的圆与x，y轴分别交于点M，N，则MO•NO= ．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴C、D于两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于点G点，若点C的坐标为（0，2
3
）．

（1）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（2）若CE∥AB，直线y=kx-1（k≠0）将四边形ACEB面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过O、P（2，2）作⊙O₁交x轴正半轴于G，交y轴负半轴于H，I为△GOH的内心，过I作IN⊥GH于N，当⊙O₁的大小变化时，试说明GN-NH的值不变并求其值．

难度：中等

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9．如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=
3
，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．

难度：难

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10．如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧
BC
的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；
（1）求证：OE=
1
2
AC；
（2）求证：
DP
AP
=
BD2
AC2
；
（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

难度：较难

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