知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•泸溪县校级期中）如图：AB为的⊙0弦；点D和C在⊙0上；且有AD=BC，求证：△ABD≌△BAC．

难度：中等

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2．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．求证：AC•AD=AB•AE．

难度：中等

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3．（2015•武汉校级自主招生）已知△ABC内接于⊙O，F是弧
BC
上一点，OG⊥BF于点G，且OG=
1
2
AC．证明：AF⊥BC．

难度：中等

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4．（2015秋•吴江区期末）如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC=DE．

难度：中等

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5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径，若S_△ABC=S，⊙O的半径为R．求证：
（1）AB•AC=AD•AE；
（2）AB•AC•BC=4RS．

难度：中等

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6．如图．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，求证：
AE
AB
=
DE
DC
．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD相交于E，且AC平分∠BAD，求证：BC²=AC•CE．

难度：中等

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8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分△ABC的外角∠ACE．求证：OD⊥AB．

难度：中等

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9．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD=∠AEB．

难度：中等

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10．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，若AB=AC且∠ABD=60°．求证：AB=BD+CD．

难度：较易

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