知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，CA=CB，且CA⊥CB，以AC为直径作半圆⊙O，点D为半圆⊙O上的一点，BD=BC，连接OB，交线段CD于点P．
（1）求证：DP=PC；
（2）连接AP，求tan∠OAP的值．

难度：较易

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2．已知：如图，AD、BC与⊙O切于A、B，且AD∥BC，若∠COD=90°
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠BCD=60°，AB=2
3
，求线段BC的长．

难度：较易

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3．如图所示，已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，且PA=PB，连接OP、AB相交于点D，过点O作OC⊥OP交⊙O于C，连接BC交OP于E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）连接AC，若tan∠ACB=
3
4
，⊙O的半径为5，求CE的长．

难度：较易

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4．如图，AB为⊙O的直径，PB为⊙O的切线，AC∥OP，点C在⊙O上，OP交⊙O于D，DA交BC于G．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）DE⊥AB于点E，交BC于F，若CG=3，DF=
5
2
，求tan∠DAC．

难度：较易

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5．如图，以O为圆，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=6，tan∠DCB=
2
3
，求AE的长．

难度：较易

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6． AB为圆O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A，B重合），过点B作圆O的切线，交AC的平行线OD于点D，连结CB交OD于E．
（1）求证：无论点O在何处，CD总是圆O的切线；
（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）试探索：当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，请说明理由，并求出此时点E运动的弧长．

难度：较易

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7．如图，AP是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AP，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CP∥AP于点P，连接AO并延长，交BC于点M，交过点C的直线于点D，且∠ACP=∠BCD
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AB=9，求CD的长．

难度：较易

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8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，直线AB与过点C的切线交于点E，连接BC，AC，过点O作OD∥BC与直线CE交于点D，连接DA．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若BE=2BO，求sin∠ABC的值．

难度：较易

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9．如图 A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．求证：AF是⊙O的切线．

难度：较易

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10．在△ABC中，AB=AC，O是BC中点，BC=12
3
cm，AB与⊙O相切于点D，AD：DB=1：3
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

难度：较易

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