知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义：由圆的切线和过切点的弦所组成的角叫做弦切角．如图1，已知AB切⊙O于D点，CD是⊙O的弦，
则图中∠BCD与∠ADC都是弦切角．
（1）如图2，作出∠BCD所夹弧CD所对的圆周角∠M，求证：∠BCD=∠M；
（2）请用文字语言总结（1）中的结论；
（3）如图3，PB切⊙O于B点，PAB交○O于A、B两点，利用（2）中结论，求证：PC²=PA•PB．

难度：较难

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2．阅读下列材料，然后解答问题：
如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B
证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，
即∠BAD=90°，故∠DAC+∠BAC=90°，
又因为AB是直径，所以∠ACB=90°，
即∠BAC+∠B=90°，所以∠DAC=∠B．
（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；
（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的角．

难度：较难

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3．（2010•张家港市模拟）如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠APB=70°，则∠ACB的度数为 °．

难度：中等

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4．（2010秋•团风县校级期中）如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则
CD
的度数为何．

难度：中等

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5．（2006•成都二模）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于．

难度：中等

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6．（2009秋•重庆校级期末）已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为．

难度：较难

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7．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（
3
，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 度．

难度：较难

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8．如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG= ．

难度：较难

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9．（2001•无锡）如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B= 度，∠ADC= 度．

难度：较易

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10．（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．

难度：中等

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