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          共50条信息

            • 1． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．
              （1）求证：AD平分∠BAC．
              （2）若AC=3，AE=4．
              ①求AD的值；②求图中阴影部分的面积．
              难度：较难
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            • 2． （2010•张家港市模拟）如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径．已知∠APB=70°，则∠ACB的度数为    °．
              难度：中等
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            • 3． 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线L与⊙O相切于点C，
              AC
              =
              AD
              ，CD交AB于E，BF⊥直线L，垂足为F，BF交⊙O于C．
              （1）图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；
              （2）若sin∠CBF=
              		5
              5
              ，AE=4，求AB的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG=    ．
              难度：较难
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            • 6． 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O于D．
              （1）求证：
              PC
              CE
              =
              PB
              BE
              ；
              （2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数．
              难度：中等
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            • 7． 如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则
              CD
              的度数为何（　　）
              A．50°
              B．60°
              C．100°
              D．120°
              难度：较易
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            • 8． 如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是
              ABC
              的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．
              （1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
              （2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=
              4
              3
              ，求AG与GM的比．
              难度：中等
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            • 9． 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O1的切线且交⊙O2于点C，AD是⊙O2的切线且交⊙O1于点D．连接DB、CB、AB．
              （1）求证：AB2=BC•BD；
              （2）延长CB交⊙O1于点E，延长DB交⊙O2于点F．求证：△AEC≌△ADF．
              难度：中等
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            • 10． 已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，直线BD切⊙O1于点B，交⊙O2于点C、D，直线DA交⊙O1于点E．
              （1）求证：∠BAC=∠ABC+∠D；
              （2）求证：AB2=AC•AE．
              难度：中等
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