知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•通州区一模）在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；
（2）分别以D，E为圆心，以大于
1
2
DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）作射线OC．
则OC就是所求作的射线．
小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．
小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．

难度：中等

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2．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小米的作法如下：

请回答：小米的作图依据是．

难度：中等

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3．（2015秋•镇江期末）按下列要求画图，并解答问题：
（1）取线段AB的中点D，过点D作DE⊥AB，交BC于点E．
（2）线段DE与线段AC有怎样的位置关系？
（3）请在图中不添加字母的情况下，相等的线段有，相等的角有．

难度：中等

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4．（2015秋•淮安期末）如图，点P是∠AOB的边OB上的点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）线段PH的长度是点P到直线的距离，是点C到直线OB的距离，线段PH、PC长度的大小关系是：PH PC（填＜、＞、不能确定）

难度：中等

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5．（2016•长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为．

难度：中等

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6．（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．
①AG平分∠DAB；②CH=
1
2
DH；③△ADH是等腰三角形；④S_△ADH=
1
2
S_{四边形ABCH}．

难度：中等

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7．（2016•崇明县二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为．
①分别以B，C为圆心，以大于
1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．

难度：中等

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8．（2014秋•江东区期末）“仅用刻度尺能画一个角的平分线吗？”小明想到了以下的方法：如图，在∠MON的边OM、ON上分别量取OA=OB，OC=OD；连结AD、BC交于点P．则射线OP就是∠MON的角平分线．
（1）步骤1：从OA=OB，OC=OD，再加上已知条件．
可得△AOD≌△BOC．
（2）步骤2：证明△APC≌△BPD，理由如下；
（3）步骤3：证明射线OP就是∠MON的角平分线，理由如下．

难度：中等

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9．（2014秋•鄞州区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于
1
2
AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC= ．

难度：中等

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10．所谓尺规作图中的尺规是指：．

难度：较易

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