知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀，b₀，c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．
（1）若G₀=（4，7，10），则第次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₅= ．

难度：较难

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3．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀，b₀，c₀，记为G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G_n=（a_n，b_n，c_n）．小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₅= ．

难度：较难

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4．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）

A．甲、丙

B．甲、丁

C．乙、丁

D．丙、丁

难度：较难

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5．有12个球，其中一个是次品，不知道轻重，有一个没有刻度的天平，用几步可以称出那个次品？

难度：中等

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6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．

难度：较难

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7．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A．若甲对，则乙对

B．若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错

D．若甲错，则乙对

难度：较难

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8．某地发生了一起盗窃案，警察局拘留了甲、乙、丙、丁4个嫌疑犯．审讯时，甲说：“这事不是我干的”．乙说：“这事我没干”．丙说：“这事是甲干的”．丁说：“这事是丙干的”．侦破的结果，4人中只有一人说了假话，那么，盗窃犯是哪一位呢？请同学们帮着分析分析，并说明合理的理由．

难度：较易

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9．一位法官审理一起盗窃案，犯罪嫌疑人甲乙丙三人，甲说：是乙偷的．乙说：不是我偷的．丙说：不是我偷的．经调查，这三名嫌疑人中只有一人说了实话，请问：是谁偷了东西？

难度：较易

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10．甲、乙、丙、丁四人欲过河，河边只有一条小船，最多可坐两人，甲、乙、丙、丁各自过河分别需10分钟、5分钟、2分钟、1分钟（两人同时过河时间为耗时较多的一人所用时间），则四人全部过河至少用时多少？

难度：较易

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