知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；
（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm²的正方形，使它的顶点都在格点上；
（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．
说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．

难度：较难

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2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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3．（2015秋•滨湖区期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=AD=4cm，BC=7cm，现要在形如四边形ABCD的纸片上剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与四边形ABCD的一个顶点重合，其余两个顶点在四边形ABCD的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长度的值有种可能．

难度：较难

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4．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=5，解得x=
5
由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．

难度：较难

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5．（2015•蓟县一模）如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．方法或理由：．

难度：较难

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6．给出五种图形：①矩形，②菱形，③等腰三角形（腰与底边不相等），④等边三角形，⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（　　）

A．①、②、③

B．②、④、⑤

C．①、③、④、⑤

D．①、②、③、④、⑤

难度：较难

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7．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼接后的三角形是一个等腰三角形．
要求：要求在备用的图中分别画出四种与图例不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长．

难度：较难

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8．（2012秋•太原期中）如图是一个直角三角形纸片，其中∠C=90°，两直角边长分别为3cm，4cm，现要给这个纸片再拼接一个直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼接后的纸片形状是等腰三角形，拼接成的等腰三角形的纸片的周长为 cm．

难度：较难

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9．

如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（　　）

A．

B．2

C．

D．

难度：较难

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10．如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．
①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．
②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

难度：较难

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