如图，正方形\(ABCD\)的边\(AB\)在数轴上，数轴上点\(A\)表示的数为\(-1\)，正方形\(ABCD\)的面积为\(16\)．

\((1)\)数轴上点\(B\)表示的数为___________；

\((2)\)将正方形\(ABCD\)沿数轴水平移动，移动后的正方形记为\(A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)，移动后的正方形\(A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)与原正方形\(ABCD\)重叠部分的面积记为\(S\)．

\(①\) 当\(S =4\)时，画出图形，并求出数轴上点\(A{{{'}}}\)表示的数；

在平面直角坐标系中，将点\(A\)\((-1,2)\)向右平移\(3\)个单位长度得到点\(B\)，则点\(B\)关于\(x\)轴的对称点\(C\)的坐标是\((\)  \()\)

\((2)\)设抛物线的顶点\(P\)关于原点的对称点为\(P′\)，求点\(P′\)的坐标；

\((3)\)将抛物线在\(A\)，\(B\)两点之间的部分\((\)包括\(A\)，\(B\)两点\()\)，先向下平移 \(3\)个单位，再向左平移\(m(m > 0)\)个单位，平移后的图象记为图象\(G\)，若图象\(G\)与直线\(PP′\) 无交点，求\(m\)的取值范围．

已知正方形\(ABCD\)，点\(E\)，\(F\)分别在射线\(AB\)，射线\(BC\)上，\(AE=BF\)，\(DE\)与\(AF\)交于点\(O\)．

\((1)\)如图\(1\)，当点\(E\)，\(F\)分别在线段\(AB\)，\(BC\)上时，则线段\(DE\)与\(AF\)的数量关系是___________，位置关系是___________．

\(①\)依题意将图\(2\)补全；

小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法\(1\)：连接\(EG\)，要证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)，只需证四边形\(FAEG\)是平行四边形及\(\triangle DGE\)是等腰直角三角形．

请你参考上面的想法，帮助小亮证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)\(.(\)一种方法即可\()\)

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle CDE\)可以看作是\(\triangle AOB\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle AOB\)得到\(\triangle CDE\)的过程：_________________．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，每个小正方形的边长都为\(1\)，\(\triangle DEF\)和\(\triangle ABC\)的顶点都在格点上，回答下列问题：

\((1)\triangle DEF\)可以看作是\(\triangle ABC\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle ABC\)得到\(\triangle DEF\)的过程：_____________________；

\((2)\)画出\(\triangle ABC\)绕点\(B\)逆时针旋转\(90º\)的图形\(\triangle A′BC′\)；

\((3)\)在\((2)\)中，点\(C\)所形成的路径的长度为_______．

把直线\(y=-x+3 \)向上平移\(m\)个单位后，与直线\(y=2x+4\)的交点在第一象限，则\(m\)的取值范围是