知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2017•青浦区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
8
x
的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求∠OBC的余切值．

难度：较易

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2．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁ ， B₁的坐标；
②若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃ ，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标．

难度：中等

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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）
（1）求该反比例函数关系式
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的解析式．

难度：较易

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4．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）²+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到B′P′，若B′P′将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值．

难度：中等

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5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx-2与y轴相交于点A，与反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bx%7D$ 在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．

难度：较易

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6．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A₁B₂C₃D₄，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．

难度：较易

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7．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁，B₁的坐标；
（2）若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标．

难度：较易

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8．（2016•宜春模拟）如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．
（1）请直接写出A、C两点坐标；
（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=
k
x
图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．

难度：中等

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9．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，6），B（-3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF．
（1）分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

难度：较易

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10．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）．
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁，直接写出B₁、C₁的坐标，并求△A₁B₁C₁的面积；
（2）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．

难度：较易

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