知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出△ABC；
（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁．
（3）求出△ABC的面积．

难度：较易

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2．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把线段AE沿EC方向平移，使得点E与点C重合，得到线段CF．
（1）在图中画出线段CF．
（2）线段AE还可以通过一次的图形变换（轴对称或旋转）得到线段CF吗？试作简要说明．
（3）若AE=13，AD=12，直接写出线段EF的长．

难度：较易

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3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A₁到达A₂的路径总长；
（3）求线段B₁C₁旋转到B₂C₂所扫过的图形的面积．

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4． △ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．

（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A₁B₁O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A₁的坐标是；
（2）将△A₁B₁O向x轴正方向平移3个单位得△A₂B₂B，B₂B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A₂BA；
（3）求△ABM的面积．

难度：较易

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5．（2016秋•龙海市期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标．
（2）以点B为位似中心在格纸内画出△A₂BC₂，且与△ABC的位似比为2：1，并写出C₂的坐标．

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6．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁
（2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）连接AO，直接写出
S△A2B2C2
S△A1B1C1
，tan∠CAO，sin∠BAO的值．

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7．（2016•繁昌县二模）如图，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A₁B₁C₁．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A₂B₂C₂，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

难度：较易

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8．将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格．

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9．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．

（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A₁B₁C₁，并画出△A₁B₁C₁；
②再将△A₁B₁C₁绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

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10．如图，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂．
（3）将△ABC的各边长缩小到原来各边的一半得到△A₃B₃C₃，画出△A₃B₃C₃．
（4）求△ABC的面积．

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