知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1），C（3，-3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A₁B₁C₁的一个位似△A₂B₂C₂，使它与△A₁B₁C₁的相似比为2：1，并写出点B₁的对应点B₂的坐标；
（3）若△A₁B₁C₁内部任意一点P₁的坐标为（a-5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P₁的对应点P₂的坐标（用含a、b的代数式表示）．

难度：中等

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2．请在如图所示的方格中，画出△ABC先向下平移3格，再向左平移1格后的△A′B′C′．

难度：中等

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3．（2015秋•淮北期末）在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为；
（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）在（2）的条件下，A₁的坐标为；
（4）求△ABC的面积．

难度：中等

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4．如图，四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A（-2，0），B（3，0），C（2，4），D（-1，2）．
（1）将各顶点的纵坐标不变，横坐标各增加3，得到点A₁、B₁、C₁、D₁，写出A₁、B₁、C₁、D₁各点的坐标；
（2）若将点A₁、B₁、C₁、D₁依次连接起来，得到四边形A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁与原四边形ABCD相比有什么变化？
（3）若横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD相比有什么变化？

难度：中等

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5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂，请画出△A₂B₁C₂；
（3）求（2）中点A₁旋转到点A₂所经过的弧长
A1A2
（结果保留π）．

难度：中等

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6． △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）若将线段A₁B₁ 平移后得到线段A₂B₂，且A₂（a，1），B₂（4，b），求a+b的值．

难度：中等

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7．如图，△ABC的各顶点坐标分别为A（2，5），B（-1，1），C（4，2），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′．
（1）画出平移后的图形，并写出△A′B′C′的顶点坐标；
（2）若△ABC的一边上点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．

难度：中等

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8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4）．
（1）将△ABC沿x轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点B₁坐标．
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂，请在图中画出△A₂BC₂，并写出点C₂坐标．

难度：中等

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9．（2015秋•龙沙区期末）已知：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移6个单位，再向右平移一个单位得到的△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）求出△A₂BC₂的面积．

难度：中等

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10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₂C₂；
（3）若P（x，y）是△ABC内任意一点，则P点在△AB₂C₂中的对应点Q的坐标是（，）．

难度：中等

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