知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，把正方形铁片\(OABC\)置于平面直角坐标系中，顶点\(A\)的坐标为\((3,0)\)，点\(P(1,2)\)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转\(90^{\circ}\)，第一次旋转至图\(①\)位置，第二次旋转至图\(②\)位置\(…\)，则正方形铁片连续旋转\(2017\)次后，点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：难

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2．
在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，点\(A(0,4)\)，点\(B(-2,0)\)，把\(\triangle ABO\)绕点\(A\)逆时针旋转，得\(\triangle AB′O′\)，点\(B\)、\(O\)旋转后的对应点为\(B′\)、\(O′\)．
\((\)Ⅰ\()\)如图\(①\)，若旋转角为\(60^{\circ}\)时，求\(BB′\)的长；
\((\)Ⅱ\()\)如图\(②\)，若\(AB′/\!/x\)轴，求点\(O′\)的坐标；
\((\)Ⅲ\()\)如图\(③\)，若旋转角为\(240^{\circ}\)时，边\(OB\)上的一点\(P\)旋转后的对应点为\(P′\)，当\(O′P+AP′\)取得最小值时，求点\(P′\)的坐标\((\)直接写出结果即可\()\)

难度：难

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3．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(-1,1)\)，\(B(0,-2)\)，\(C(1,0)\)，点\(P(0,2)\)绕点\(A\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{1}\)，点\(P_{1}\)绕点\(B\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{2}\)，点\(P_{2}\)绕点\(C\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{3}\)，点\(P_{3}\)绕点\(A\)旋转\(180^{\circ}\)得到点\(P_{4}\)，\(…\)，按此作法进行下去，则点\(P_{2018}\)的坐标为 ______ ．

难度：难

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4．

如图，\(\triangle AOB\)为等腰三角形，顶点\(A\)的坐标\((2, \sqrt {5})\)，底边\(OB\)在\(x\)轴上\(.\)将\(\triangle AOB\)绕点\(B\)按顺时针方向旋转一定角度后得\(\triangle A′O′B\)，点\(A\)的对应点\(A′\)在\(x\)轴上，则点\(O′\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {20}{3}, \dfrac {10}{3})\)

B．\(( \dfrac {16}{3}, \dfrac {4 \sqrt {5}}{3})\)

C．\(( \dfrac {20}{3}, \dfrac {4 \sqrt {5}}{3})\)

D．\(( \dfrac {16}{3},4 \sqrt {3})\)

难度：难

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5．

若点\(A\)的坐标为\((6,3)\)，\(O\)为坐标原点，将\(OA\)绕点\(O\)按顺时针方向旋转\(90^{\circ}\)得到\(OA′\)，则点\(A′\)的坐标是\((\)　　\()\)

A．\((3,-6)\)

B．\((-3,6)\)

C．\((-3,-6)\)

D．\((3,6)\)

难度：难

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6．

如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（　　）

A．（-a，-b+1）

B．（-a，-b-1）

C．（-a，-b+2）

D．（-a，-b-2）

难度：难

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7．

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为\(1\)，\(\triangle ABC\)的三个顶点都是网格线的交点，已知\(B\)，\(C\)两点的坐标分别为\((-1,-1)\)，\((1,-2)\)，将\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，则点\(A\)的对应点的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((4,1)\)

B．\((4,-1)\)

C．\((5,1)\)

D．\((5,-1)\)

难度：难

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8．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle A′B′C′\)由\(\triangle ABC\)绕点\(P\)旋转得到，则点\(P\)的坐标为\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,-1)\)

C．\((0,-1)\)

D．\((1,0)\)

难度：难

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9．
如图，在平面直角坐标系中，矩形\(OABC\)的顶点\(A\)、\(C\)分别在\(x\)轴的负半轴、\(y\)轴的正半轴上，点\(B\)在第二象限\(.\)将矩形\(OABC\)绕点\(O\)顺时针旋转，使点\(B\)落在\(y\)轴上，得到矩形\(ODEF\)，\(BC\)与\(OD\)相交于点\(M.\)若经过点\(M\)的反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(x < 0)\)的图象交\(AB\)于点\(N\)，\(S_{矩形OABC}=32\)，\(\tan ∠DOE= \dfrac {1}{2}\)，则\(BN\)的长为 ______ ．

难度：难

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10．若点P（-a，a-3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足（　　）

A．a＞3

B．0＜a≤3

C．a＜0

D．a＜0或a＞3

难度：难

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