知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，将$\triangle ABC$放在每个小正方形的边长为$1$的网格中，点$A$、$B$、$C$均落在格点上$.$将线段$AB$绕点$B$顺时针旋转$90^{\circ}$，得线段$A′B$，点$A$的对应点为$A′$，连接$AA′$交线段$BC$于点$D$．
$($Ⅰ$)$作出旋转后的图形；
$($Ⅱ$)$ $ \dfrac {CD}{DB}=$ ______ ．

难度：易

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2．
动手操作：$($不要求写作法和证明，只保留作图痕迹$)$
$(1)$如图$1$所示，以点$O$为对称中心，画出与$\triangle ABC$成中心对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$．
$(2)$如图$2$所示，将$\triangle MNP$绕点$P$旋转后，顶点$M$旋转到了$M_{1}$处，试画出旋转后的$\triangle M_{1}N_{1}P.$

难度：易

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3．
如图，在由边长为$1$个单位长度的小正方形组成的$10×10$网络中，已知点$O$，$A$，$B$均为网路线的交点．
$(1)$在给定的网格中，以点$O$为位似中心，将线段$AB$放大为原来的$2$倍，得到线段$A_{1}B_{1}($点$A$，$B$的对应点分别为$A_{1}$，$B_{1})$，画出线段$A_{1}B_{1}$；
$(2)$将线段$A_{1}B_{1}$绕点$B_{1}$逆时针旋转$90^{\circ}$得到线段$A_{2}B_{1}$，画出线段$A_{2}B_{1}$；
$(3)$以$A$，$A_{1}$，$B_{1}$，$A_{2}$为顶点的四边形$AA_{1}B_{1}A_{2}$的面积是 ______ 个平方单位．

难度：易

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4．
如图，正方形网格中，$\triangle ABC$的顶点及点$O$在格点上．
$(1)$画出与$\triangle ABC$关于点$O$对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
$(2)$画出一个以点$O$为位似中心的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，使得$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比为$2$．

难度：易

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5．如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1）， B（－3,1），C（－1,4）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

难度：易

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6．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，A₁的坐标是 ______ ．
（2）将原来的△ABC绕着点（-2，1）顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，试在图上画出△A₂B₂C₂的图形．

难度：易

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7．分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．

难度：易

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8．如图，按要求画出图形．
画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A₂B₂C₂．

难度：易

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9．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并直接写出A₁的坐标 ______ ；
（2）将△A₁B₁C₁绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出A₂B₂C₂；
（3）观察图形发现，A₂B₂C₂是由△ABC绕点 ______ 顺时针旋转 ______ 度得到的．

难度：易

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10．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90°后的△COD（点A的对应点是C点，点B的对应点D点），并写出C点，D点的坐标；
（2）在坐标系中作出以O点为位似中心在y轴的右侧将△COD缩小一半的图形△C′O′D′（即新图与原图的相似比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），画出图形△C′O′D′（点C的对应点是点C′，点D的对应点D′点），并写出C′点，D′点的坐标．

难度：易

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