知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁移并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）以A为位似中心，将△ABC放大2倍，在正方形网格中画出放大后的△AB₃C₃．

难度：中等

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2．如图1，图2，在4×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，按要求画图．
（1）在图1中，以点B为位似中心画出一个三角形，使它与△ABC的位似比为2：1．
（2）在图2中，画出一个与△ABC相似的△BDE，要求所画的三角形的顶点在格点上，与△ABC的相似比不为1，且与（1）中所画的三角形不相同．

难度：中等

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3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．
（1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形．
（2）求△A′B′C′的面积．

难度：中等

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4．（2016•安徽模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△OAB和△OA₁B₁（顶点是网格线的交点）．点A、B坐标为（-1，0），（-1，2）．
（1）观察图形填空：△OA₁B₁是由△OAB绕点顺时针旋转度得到的；
（2）把（12）中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕O点顺时针旋转180°度，请作出旋转后的图形，其中，A、B、A₁、B₁的对应点分别为A₂、B₂、A₃、B₃．依次连接B、B₁、B₂、B₃，则四边形BB₁B₂B₃的形状为；
（3）以O点为位似中心，位似比为1：2（原图与新图对应边的比为1：2），作出四边形BB₁B₂B₃的位似图形．

难度：中等

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5．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：
（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．
（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为
2
：1，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．

难度：中等

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6．如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍（保留作图痕迹）．

难度：中等

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7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画一个格点△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁∽△ABC，且相似比不为1；
（2）以C为位似中心，将△ABC缩小为原来的
1
2
，请画出图形．

难度：中等

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8．如图，已知O是坐标原点，B（-3，6），C（-3，0），以原点O为位似中心，将△OBC缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为1：2）．
（1）画出缩小后的图形；
（2）写出B点的对应点坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标．

难度：中等

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9．（2015秋•无锡期末）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是    ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是    ；
（3）△A₂B₂C₂的面积是    平方单位．

难度：中等

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10．（2015秋•莲湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）△ABC的面积等于；
（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1．

难度：中等

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