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          共50条信息

            • 1． 一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE=α，如图所示）．
              探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：
              （1）CQ与BE的位置关系是    ，BQ的长是    dm；
              （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）；
              （3）求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数．（注：sin37°=
              3
              5
              ，tan37°=
              3
              4
              ）．
              难度：中等
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            • 2． 如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°．
              （1）若点B恰好是MC的黄金分割点（MB＞BC），人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离．（结果精确到1厘米）
              （2）午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．（结果精确到1厘米）（参考数据：
              		2
              ≈1.4，
              		3
              ≈1.7，
              		5
              ≈2.2）
              难度：中等
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            • 3． 如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（
              		2
              ≈1.4，
              		3
              ≈1.7，结果保留整数）
              难度：中等
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            • 4． 如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直．马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
              （1）求CD与AB之间的距离；
              （2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
              参考数据：sin67°≈
              12
              13
              ，cos67°≈
              12
              5
              ，tan67°≈
              12
              5
              ，sin37°≈
              3
              5
              ，cos37°≈
              4
              5
              ，tan37°≈
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 5． 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=60米，则小岛B到公路l的距离为（　　）
              A．30米
              B．30
              		3
              米
              C．40
              		3
              米
              D．（30+30
              		3
              ）米
              难度：中等
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            • 6． 如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精确到1m）．参考数据：
              		2
              ≈1.414，
              		3
              ≈1.732，
              		5
              ≈2.236．
              难度：中等
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            • 7． 如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•盐城校级期末）某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
              		3
              ≈1.7）
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•胶州市期末）如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：BC=78m，∠ABC=38.5°，∠ACB=26.5°．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）
              参考数据：
              sin38.5°≈0.62  cos38.5°≈0.75  tan38.5°≈0.80
              sin26.5°≈0.45   cos26.5°≈0.89  tan26.5°≈0.50．
              难度：中等
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            • 10． （2014秋•武侯区期末）周末，小明和学习小组的三位同学尝试用所学的知识检测车速．如图，观察点设在A处，点A离武侯大道的距离AC为40米，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为10秒，∠BAC=75°．
              （1）求B、C两点的距离（结果精确到1米）；
              （2）请判断此车是否超车了武侯大道60千米/小时的限制速度？
              （参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，
              		3
              ≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）
              难度：中等
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