知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．

难度：中等

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2．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问：
（1）经5次分割后，共得到多少张纸片？
（2）经n次分割后，共得到多少张纸片？
（3）能否经若干次分割后得到2017张纸片？

难度：中等

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3．如图，将n张长为a cm的纸片一张一张地贴成一个长纸条，每两张纸片重合部分的长度为bcm，试估计贴成的纸条的长度并计算．

难度：中等

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4．如图所示三组平行线分别有m，n，k条，在此图形中：
（1）共有多少个三角形？
（2）共有多少个平行四边形？

难度：中等

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5．按图那样堆放钢管，第一层（最上层）有5根，第二层有6根，第三层有7根，…那么，第n层有多少根？并求出第30层钢管的根数．

难度：中等

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6．在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注 2Q10，这称为第一次操作；然后在AB的中点C处标注
0+2010
2
=1005．称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即
0+1005
2
与
1005+2010
2
称为第三次操作；依次下去．那么经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字的和是多少？

难度：中等

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7．在数学活动中，小明遇到了求式子
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
的值（结果用n表示），他和同伴讨论设计了如图①所示的几何图形，想利用图形来求式子的值．
（1）利用图①，求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
的值；
（2）经过思考，小明将图形①变成图形②，能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
的值吗？

难度：中等

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8．如果用△表示一对新出生的小兔，用▲表示一对一个月大的成年兔子，用○表示一对能生小兔的成年兔子，请你在图中标出第6个月月底和第7个月月底的各对兔子，把这幅图补充完整．

难度：中等

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9．把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状，从上往下数，第1层1个，第2层3个，…，按这种规律摆放．
（1）求第5层的正方体个数；
（2）若每个小正方体的棱长为a，那么该物体摆放了上下20层时．求该物体的表面积（包括底面）．

难度：中等

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10．有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？

难度：中等

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