知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）对于第一种方式，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子拼在一起可坐多少人？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按第二种方式每4张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成10张大桌子，共可坐多少人？
（3）一天中午，该餐厅来了120位顾客共同就餐，但餐厅中只有28张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？

难度：较难

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2．现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm²需要油漆0.2g．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）

难度：较难

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3．大学生康康自主创业，在风景秀丽的遗爱湖边开了间遗爱咖啡馆．新网购的每一张正方形的桌子可坐4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．
（1）两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）咖啡馆里有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于咖啡馆，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？

难度：中等

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4．如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：

（1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）；
（2）如果编号为m的图形中有298个互不重叠的三角形，求m；
（3）编号为1的题形中的三角形的个数记为S₁．编号为2的题形中互不重叠的三角形的个数记为S₂，…，编号为n的题形中互不重叠的三角形的个数记为S_n，求：S₂-S₃+S₄-S₅…-S₉₉+S₁₀₀的值．

难度：较难

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5．如图，两条直线l₁与l₂可以把一个平面分成3部分（如图（1）），也可以把一个平面分成4部分，（如图（2）），若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？（本题只考虑在同一平面内的情况）

难度：中等

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6．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

难度：中等

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7．求如图所示的图形中小圆圈的总数．

难度：中等

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8．如图是用棋子摆成的“T”字图案．

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2015个图案需要几枚棋子？

难度：中等

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9．把一条绳子的中间剪断，成了2段，
①把一条绳子（第1次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了3段，如图①；
②把一条绳子对折，再（第2次）对折，在它对折后的中间剪断，就成了5段，如图②；
③把一条绳子对折，再对折，又（第3次）对折，在它的中间剪断，就成了9段，如图③；
（1）把一条绳子经过4次对折，在它对折后的中间剪断，就成了多少段了呢？
（2）把一条绳子经过n次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？
（3）把一条绳子经过100次对折，在它的中间剪断，就成了多少段了呢？

难度：中等

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10．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条，如果线段上有4个点时，线段共有6条，如果线段上有5个点时，线段共有10条

（1）观察操作，当线段上有6个点时，线段共有多少条？
（2）探所发现，当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）实践应用：若在火车行驶路线图中有10个车站，那么火车在这条线路上往返行车，需印刷多少种车票？

难度：中等

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