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          共50条信息

            • 1． 观察下列图形的排列规律▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★…（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第36个图形是    ．（填图形名称）
              难度：较难
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            • 2． 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖    块，第n个图案中白色地面砖     块．
              难度：较难
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            • 3． 如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：

              （1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）；
              （2）如果编号为m的图形中有298个互不重叠的三角形，求m；
              （3）编号为1的题形中的三角形的个数记为S1．编号为2的题形中互不重叠的三角形的个数记为S2，…，编号为n的题形中互不重叠的三角形的个数记为Sn，求：S2-S3+S4-S5…-S99+S100的值．
              难度：较难
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            • 4． 数一数，找规律
              下列各图中，从角顶点出发的射线依次增加，请数一数下列各图中有几个角

              （1）如果一个角的内部有8条射线那么该图中有    个角
              （2）如果一个角的内部有n条射线那么该图中有    个角．
              难度：较难
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            • 5． 如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有1个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3个点时，线段总数共有10条，…

              （1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有    条．
              （2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有    条．
              （3）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？
              难度：较难
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            • 6． 小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（　　）
              A．127
              B．168
              C．255
              D．512
              难度：较难
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            • 7． （一）观察如图，回答下列问题：

              （1）图（2）中共有    条线段；
              （2）图（4）中共有    条线段；所有线段长度的和是    ；
              （3）按这样的规律画下去，到图（7）时，所有线段长度的和是    ；
              （二）观察下列等式：
              1×1=
              1×2×3
              6
              ；
              1×2+2×1=
              2×3×4
              6
              ；
              1×3+2×2+3×1=
              3×4×5
              6
              ；
              1×4+2×3+3×2+4×1=
              4×5×6
              6
              ；
              …
              请你将想到的规律用含有 n（n是正整数）的等式来表示就是：    ．
              猜想：在问题（一）中，按规律画下去，到图（100）时，所有线段长度的和是    ．
              难度：较难
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            • 8． 观察与探究：

              （1）观察图形，填写下表：
                  图形（1）（2）（3）
              正方形的个数 2        
               图形的周长 8        
              （2）推测第n个图形中，正方形的个数为    ，周长为    ．
              难度：中等
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            • 9． 现有黑色“▲”和白色“△”共100个，按照一定规律排列如下：▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…．则其中的黑色三角形有    个．
              难度：较难
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            • 10． 求如图所示的图形中小圆圈的总数．
              难度：中等
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