知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

计算：\(\sqrt{12}-\sqrt[3]{8}+\left| -\sqrt{3} \right|-{{(\sqrt{3}-2)}^{0}}\)．

难度：较易

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2．

计算：\({{(\dfrac{1}{2})}^{-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\tan 60{}^\circ -\left| \sqrt{3}-2 \right|\)．

难度：较易

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3．
先化简，再求值：\((x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)^{2}\)，其中\(x=2+ \sqrt {3}\)，\(y=2- \sqrt {3}\)．

难度：较易

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4．
先化简，再求值：\( \dfrac {a^{2}-2ab+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}÷( \dfrac {1}{a}- \dfrac {1}{b})\)，其中\(a= \sqrt {2}+1\)，\(b= \sqrt {2}-1\)．

难度：较易

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5．
已知\(x= \dfrac {1}{ \sqrt {3}- \sqrt {2}}\)，求\( \sqrt {(x- \dfrac {1}{x})^{2}+4}- \sqrt {(x+ \dfrac {1}{x})^{2}-4}\)的值．

难度：较难

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6．
先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：\( \sqrt {3+2 \sqrt {2}}= \sqrt {3+2×1× \sqrt {2}}= \sqrt {1^{2}+( \sqrt {2})^{2}+2×1× \sqrt {2}}= \sqrt {(1+ \sqrt {2})^{2}}=|1+ \sqrt {2}|=1+ \sqrt {2}\)
解决问题：
\(①\)模仿上例的过程填空：
\( \sqrt {14+6 \sqrt {5}}= \sqrt {14+2×3× \sqrt {5}}=\) ______ \(=\) ______ \(=\) ______ \(=\) ______
\(②\)根据上述思路，试将下列各式化简．
\((1) \sqrt {28-10 \sqrt {3}}\) \((2) \sqrt {1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}}\)．

难度：较易

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7．
计算：\( \sqrt {12}-3\tan 30^{\circ}+(π-4)^{0}-( \dfrac {1}{2})^{-1}\)．

难度：较易

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8．
观察下列运算：
由\(( \sqrt {2}+1)( \sqrt {2}-1)=1\)，得\( \dfrac {1}{ \sqrt {2}+1}= \sqrt {2}-1\)；
由\(( \sqrt {3}+ \sqrt {2})( \sqrt {3}- \sqrt {2})=1\)，得\( \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {2}}= \sqrt {3}- \sqrt {2}\)；
由\(( \sqrt {4}+ \sqrt {3})( \sqrt {4}- \sqrt {3})=1\)，得\( \dfrac {1}{ \sqrt {4}+ \sqrt {3}}= \sqrt {4}- \sqrt {3}\)；
\(…\)
\((1)\)通过观察得\( \dfrac {1}{ \sqrt {n+1}+ \sqrt {n}}=\) ______ ；
\((2)\)利用\((1)\)中你发现的规律计算：\( \dfrac {1}{ \sqrt {2}+1}+ \dfrac {1}{ \sqrt {3}+ \sqrt {2}}+…+ \dfrac {1}{ \sqrt {2016}+ \sqrt {2015}}\)．

难度：中等

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9．
计算：\(-2^{2}- \sqrt {12}+|1-4\sin 60^{\circ}|+(π- \dfrac {22}{7})^{0}\)．

难度：较易

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10．
化简并求值：\( \dfrac {x^{2}+2x+1}{x^{2}-1}- \dfrac {x}{x-1}\)，其中\(x= \sqrt {2}+1\)．

难度：较易

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