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          共50条信息

            • 1．

              已知\((x^{2}+y^{2}+2)^{2}=9\)，则\(x^{2}+y^{2}=\)_____．

              难度：难
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            • 2．

              用换元法解方程\(2{{x}^{2}}+8x-\dfrac{20}{{{x}^{2}}+4x}=13\)，若设\({{x}^{2}}+4x=y\)，则原方程可化为关于\(y\)的整式方程为______________________．

              难度：难
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            • 3．

              若\((x^{2}+y^{2})^{2}-5(x^{2}+y^{2})=6\)，则\(x^{2}+y^{2}=\)____．

              难度：较易
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            • 4．

              已知\(x\)为实数，且满足\((x^{2}+3x)^{2}+2(x^{2}+3x)-3=0\)，那么\(x^{2}+3x\)的值为\((\)   \()\)

              A．\(1\)             
              B．\(-3\)或\(1\)       
              C．\(3\)                
              D．\(-1\)或\(3\)
              难度：较难
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            • 5．

              若\(({{x}^{2}}+{{y}^{2}} )({{x}^{2}}+{{y}^{2}} +2)-8=0\)，则\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\)的值为\((\)    \()\)


              A．\(-4\)或\(2\)    
              B．\(-2\)或\(4\)       
              C．\(4\)               
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 6．

              \((1)1\)纳米\({=}0{.}000000001\)米，则\(0{.}25\)纳米用科学记数法表示为_________   米


              \((2)\)若\(4x^{2}{+}mx{+}1\)是完全平方式，则\(m{=}\) ______ ．

              \((3)\)若\(3^{m}{=}6{,}9^{n}{=}2\)，则\(3^{2m{+}4n}\)的值是______ ．

              \((4)\)化简  \((1-\dfrac{1}{m+1})(m+1)\)的结果是              ．

              \((5)\)若\(x={{2}^{m}}+1\)，\(y=3+{{4}^{m}}\)  ，则用\(x\)的代数式表示\(y\)为__________________

              \((6)\)已知\({{(a-2015)}^{2}}+{{(a-2017)}^{2}}=10\)，则\({{(a-2016)}^{2}}\)的值是_____________________

              难度：较易
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            • 7．

              \(14.\)若实数\(x\)、\(y\)满足\((\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2)(\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}-1)=0\)，则\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=\)__________．

              难度：难
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            • 8．

              已知\(x\)为实数，且满足\((x^{2}+x)^{2}+2(x^{2}+x)-3=0\)，那么\(x^{2}+x\)的值为\((\)    \()\)


              A．\(1\)
              B．\(-3\)或\(1\)
              C．\(3\)
              D．\(-1\)或\(3\)
              难度：难
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            • 9．

              若\((x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})-3=0\)，则\(x^{2}+y^{2}=\)          ．

              难度：易
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            • 10．

              为解方程\({(}x^{2}{-}1{{)}}^{2}{-}5(x^{2}{-}1){+}4{=}0\)，我们可以将\(x^{2}{-}1\)视为一个整体，然后设\(x^{2}{-}1{=}y{,}\)则\({(}x^{2}{-}1{{)}}^{2}{=}y^{2}{,}\)原方程化为\(y^{2}{-}5y{+}4{=}0{,}\)解得\(y_{1}{=}1{,}y_{2}{=}4{.}\)

              当\(y=1\)时，\(x^{2}{-}1{=}1{,}\)得\(x{=}{±}\sqrt{2}\)；当\(y=4\)时，\(x^{2}{-}1{=}4{,}\)得\(x{=}{±}\sqrt{5}.\) 故原方程的解为\(x_{1}{=}\sqrt{2}{,}x_{2}{=}{-}\sqrt{2}{,}x_{3}{=}\sqrt{5}{,}x_{4}{=}{-}\sqrt{5}{.}\)在解方程的过程中，我们将\(x^{2}{-}1\)用\(y\)替换，先解出关于\(y\)的方程，达到了降低方程次数的目的，这种方法叫做“换元法”，体现了转化的数学思想。

                请根据以上的阅读，解下列方程：

              \((1)x^{4}{-}x^{2}{-}6{=}0\)      

              \((2){(}\dfrac{1}{2}x{-}1{{)}}^{2}{-}(\dfrac{1}{2}x{-}1){-}1{=}0\)

              难度：较易
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