知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

阅读下面材料，解答后面的问题

解方程：\(\dfrac{x-1}{x}- \dfrac{4x}{x-1}=0 \)．

解：设\(y= \dfrac{x-1}{x} \)，则原方程化为：\(y- \dfrac{4}{y}=0 \)，方程两边同时乘\(y\)得：\(y^{2}-4=0\)，

解得：\(y=±2\)，

经检验：\(y=±2\)都是方程\(y- \dfrac{4}{y}=0 \)的解，\(∴\)当\(y=2\)时，\(\dfrac{x-1}{x}=2 \)，解得：\(x=-1\)，

当\(y=-2\)时，\(\dfrac{x-1}{x}=-2 \)，解得：\(x=\dfrac{1}{3} \)，经检验：\(x=-1\)或\(x=\dfrac{1}{3} \)都是原分式方程的解，

\(∴\)原分式方程的解为\(x=-1\)或 \(x=\dfrac{1}{3} .\)上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：\((1)\)若在方程\(\dfrac{x-1}{4x}- \dfrac{x}{x-1}=0 \)中，设\(y= \dfrac{x-1}{x} \)，则原方程可化为：_____；

\((2)\)若在方程\(\dfrac{x-1}{x+1}- \dfrac{4x+4}{x-1}=0 \)中，设\(y= \dfrac{x-1}{x} \)，则原方程可化为：_____；

\((3)\)模仿上述换元法解方程：\(\dfrac{x-1}{x+2}- \dfrac{3}{x-1}-1=0 \)．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

用换元法解分式方程\(\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{3x}{x-1}+1=0\)时，如果设\(\dfrac{x-1}{x}=y\)，将原方程化为关于\(y\)的整式方程，那么这个整式方程为\((\) \()\)

A． \({{y}^{2}}+y-3=0\)；

B．\({{y}^{2}}-3y+1=0\)；

C．\(3{{y}^{2}}-y+1=0\)；

D．\(3{{y}^{2}}-y-1=0\)．

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

若\((a+b^{2})(a^{2}+b^{2}-2)=8\)，则\(a^{2}+b^{2}=\)( )

A．\(-2\)

B．\(4\)

C．\(4\)或\(-2\)

D．\(-4\)或\(2\)

难度：较易

解析收藏试题篮

4．

计算：\(\left( \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}\right)-\left(1- \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{5}\right)-2\left( \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{6}\right) \)的结果是。

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
对任意实数\(a,b\)，若\(\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1)=12\)，则\({a}^{2}+{b}^{2}= \)

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
三个同学对问题“若方程组\(\begin{cases} & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y={{c}_{1}} \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y={{c}_{2}} \\ \end{cases}\)的解是\(\begin{cases} & x=1 \\ & y=2 \\ \end{cases}\)，求方程组\(\begin{cases} & {{a}_{1}}x+2{{b}_{1}}y=3{{c}_{1}} \\ & {{a}_{2}}x+2{{b}_{2}}y=3{{c}_{2}} \\ \end{cases}\)的解\(.\)”提出各自的想法\(.\)甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以\(3\)，通过换元替换的方法来解决”\(.\)参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
若\({{({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}^{2}}-4({{x}^{2}}+{{y}^{2}})-5=0\)，则\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=\)_______．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于\(m\)、\(n\)的方程组，解这个方程组得到它的解为\(.\)由，求得原方程组的解为\(.\)利用上述方法解方程组：．

难度：易

解析收藏试题篮
9．

解下列方程
\((1)2\) \(x^{2}=\)\(3\) \(x\) ．

\((2)\)\(x^{2}\)\(-\)\(6\)\(x+\)\(9\)\(=\)\((5-2\)\(x\)\()^{2}\)\(;\)
\((3)\) \(x\)\({\,\!}^{2}-2\) \(x\)\(-1=0.\)

\((4) \dfrac{x-2}{x}- \dfrac{3x}{x-2}=2\)．

难度：中等

解析收藏试题篮