问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小\(.\)而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用方法之一\(.\)所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式\(M\)，\(N\)的大小，只要作出它们的差\(M-N\)，若\(M-N > 0\)，则\(M > N\)；若\(M-N=0\)，则\(M=N\)；若\(M-N < 0\)，则\(M < N\)．
问题解决
如图\(①\)，把边长为\(a+b(a\neq b)\)的大正方形分割成两个边长分别是\(a\)，\(b\)的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和\(M\)与两个矩形面积之和\(N\)的大小．
解：由图可知，\(M=a^{2}+b^{2}\)，\(N=2ab\)，
\(∴M-N=a^{2}+b^{2}-2ab=(a-b)^{2}\)．
\(∵a\neq b\)，\(∴(a-b)^{2} > 0\)，
\(∴M-N > 0\)，\(∴M > N\)．
类比应用
\((1)\)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为\(\dfrac{a+b}{{2}}\)元\(/\)千克、\(\dfrac{2ab}{a+b}\)元\(/\)千克\((a,b\)是正数，且\(a\neq b)\)，试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低．
\((2)\)试比较图\(②\)、图\(③\)两个矩形的周长\(M_{1}\)，\(N_{1}\)的大小\((b > c)\)．
联系拓展
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图\(④\)所示\((b > a > c > 0)\)，售货员分别可按图\(⑤\)、图\(⑥\)、图\(⑦\)三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
