如下图，在直角坐标系中，直线\(y=x+m\)与\(y=\dfrac{m}{x}\)在第一象限交于点\(A\)，且与\(x\)轴交于点\(C\)，\(AB⊥x\)轴，垂足为\(B\)，且\(S_{\triangle AOB}=1\)．

\((1)\)求\(m\)的值；

\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

阅读材料：

在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(x_{0},y_{0})\)到直线\(Ax+By+C=0\)的距离公式为：\(d=\dfrac{\left|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C\right|}{ \sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}} \)．

例如：求点\(P_{0}(0,0)\)到直线\(4x+3y-3=0\)的距离．

解：由直线\(4x+3y-3=0\)知，\(A=4\)，\(B=3\)，\(C=-3\)，

\(∴\)点\(P_{0}(0,0)\)到直线\(4x+3y-3=0\)的距离为\(d=\dfrac{\left|4×0+3×0-3\right|}{ \sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}= \dfrac{3}{5} \)

根据以上材料，解决下列问题：

问题\(1\)：点\(P_{1}(3,4)\)到直线\(y=-\dfrac{3}{4}x+ \dfrac{5}{4}x \)的距离为__；

问题\(2\)：已知：\(⊙C\)是以点\(C(2,1)\)为圆心，\(1\)为半径的圆，\(⊙C\)与直线\(y=-\dfrac{3}{4} x+b\)相切，求实数\(b\)的值；

问题\(3\)：如图，设点\(P\)为问题\(2\)中\(⊙C\)上的任意一点，点\(A\)，\(B\)为直线\(3x+4y+5=0\)上的两点，且\(AB=2\)，请求出\(S_{\triangle ABP}\)的最大值和最小值．

环保健康的“共享单车”已成为人们短途出行的一种新方式，一辆新投放市场的单车其先期成本为\(1050\)元。如图是一辆新投放的共享单车其运营收入\(w_{1}\)和运营支出\(w_{2}\)关于时间\(m\)的函数图象。

注：一辆单车的盈利\(=\)运营收入\(−\)运营支出\(−\)先期成本

\((1)\)分别求\(w_{1}\)及\(w_{2}\)关于时间\(m\)的函数关系式。

\((2)\)设\(y\)为一辆单车的盈利，求\(y\)关于时间\(m\)的函数关系式。

\((3)\)求一辆新投放市场的单车收回先期成本至少需要运营多少天\(?\)

甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的\(2\)倍\(.\)两组各自加工零件的数量\(y(\)件\()\)与时间\(x(\)\(h\)\()\)之间的函数图象如图所示．

\((1)\)求甲组加工零件的数量\(y\)与时间\(x\)之间的函数解析式．

\((2)\)求乙组加工零件总量\(a\)的值．

\((3)\)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够\(300\)件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第\(1\)箱？再经过多长时间恰好装满第\(2\)箱？

今年我市水果大丰收，\(A\)，\(B\)两个水果基地分别收获水果\(380\)件、\(320\)件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从\(A\)基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件\(40\)元和\(20\)元，从\(B\)基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件\(15\)元和\(30\)元，现甲销售点需要水果\(400\)件，乙销售点需要水果\(300\)件．

\((1)\)设从\(A\)基地运往甲销售点的水果有\(x\)件，总运费为\(W\)元，请用含\(x\)的代数式表示\(W\)，并写出\(x\)的取值范围；

\((2)\)若总运费不超过\(18300\)元，且\(A\)地运往甲销售点的水果不低于\(200\)件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．

\((1)\)已知\(⊙O\)的半径为\(5\)，圆心\(O\)到弦\(AB\)的距离为\(3\)，则弦\(AB= \)________________

\((2)\)飞机着陆后滑行的距离\(s(\)单位：米\()\)与滑行的时间\(t(\)单位：秒\()\)之间的函数关系式是\(s=60t-1.5t^{2}.\)飞机着陆后滑行___________秒才能停下来．

\((3)\)如图，已知\(\Delta ABC\)内接于\(⊙O\)，\(BC\)是\(⊙O\)的直径，\(MN\)与\(⊙O\)相切，切点为\(A\)，若\(∠MAB=30^{\circ}\)，则\(∠B= \)____________ 度  

\((4)\)如图，在平面直角坐标系中，四边形\(ABCO\)是正方形，点\(B\)的坐标为\((4,4)\)，直线\(y=mx-2\)恰好把正方形\(ABCO\)的面积分成相等的两部分，则\(m= \)___________________ ．

如图，抛物线\(y=ax^{2}+bx+3\)的图象过\(A(-4,0)\)，\(B(1,0)\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，作直线\(AC\)，动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\( \dfrac{5}{4} \)个单位长度的速度沿\(AC\)向点\(C\)运动，运动时间为\(t\)秒，当点\(P\)与点\(C\)重合时停止运动．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)如图\(1\)，当\(t=2\)时，求\(S_{\triangle BCP}\)的面积；

\((3)\)如图\(2\)，过点\(P\)向\(x\)轴作垂线分别交\(x\)轴、抛物线于\(E\)、\(F\)两点．

 \(①\)求\(PF\)的长度关于\(t\)的函数表达式，并求出\(PF\)的长度的最大值；

 \(②\)连接\(CF\)，将\(\triangle PCF\)沿\(CF\)折叠得到\(\triangle P′CF\)，当\(t\)为何值时，四边形\(PFP′C\)是菱形？